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第六讲 控制系统的误差分析 自动控制理论第六讲 控制系统的误差分析 线性控制系统的稳态误差分析 对于稳定的控制系统，评价其稳定性能一般是根据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信号作用下引起的稳态误差，稳态误差是系统控制精确度的一种度量。 控制系统的输出应尽量准确地跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影响。 一个控制系统，只有在满足要求的控制精确的前提下，再对它进行过渡过程分析才有实际意义。 稳态误差不仅与系统的机理有关，而且与输入信号有关。 系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差—静差。 本章不研究静差，只研究由于系统不能很好跟随输入信号的变化而引起的稳态误差，或由于扰动作用引起的误差。 控制系统的误差 误差定义为希望的输出信号与实际输出信号之差： 当暂态过程结束后，系统进入稳态后的e(t)即稳态误差，即误差的稳态分量： 误差与偏差的不同 偏差ε(t)： 根据P196 图6-1来推导误差与偏差的关系。 根据P197 图6-1 可以写出： 误差与偏差的关系： 对于单位反馈系统，误差与偏差相同。 稳态误差计算 偏差： 稳态偏差： 稳态误差： 稳态误差与输入信号和系统结构参数有关。 系统按环路结构特点分类 系统的开环传递函数： 控制系统按v分类： v=0 0型系统 v=1 I型系统 v=2 II型系统 稳态误差系数（1）－位置误差系数 单位阶跃输入下，系统的稳态误差为： Kp－位置误差系数。 不同类型系统的位置误差系数Kp和单位阶跃输入作用下的稳态误差。 稳态误差系数（2）－速度误差系数 单位斜坡输入下，系统的稳态误差为： Kv－速度误差系数。 不同类型系统的速度误差系数Kv和单位斜坡输入作用下的稳态误差。 稳态误差系数（3）－加速度误差系数 单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为： Ka－加速度误差系数。 不同类型系统的速度误差系数Ka和单位抛物线函数输入下的稳态误差。 控制系统的稳态误差 系统前向通道中积分因子的个数（v-无差度），决定了系统在阶跃、斜坡及抛物线信号输入时系统是否存在稳态误差。无差度v反映了系统对参考输入信号的跟踪能力。 开环增益K决定稳态误差（如果存在）的大小。 误差系数Kp、Kv、Ka只能用来计算系统参考输入为阶跃、斜坡或抛物线输入时的稳态误差。 速度误差、加速度误差并不是输入速度和输出速度之间或输入加速度和输出加速度之间的误差，而是指当系统输入速度信号（斜坡函数）或加速度信号（抛物线函数）时，输出与输入在位置上的误差。 0型系统在阶跃输入时产生稳态误差－有差系统；I型和II型系统对阶跃输入不产生误差－无差系统。I型系统－一阶无差系统（无差度为1）；II型系统－二阶无差系统（无差度为2）。 提高开环增益可减少有差系统的稳态误差；提高无差度（增加积分环节）可使有差系统成为无差系统。但均会使系统动态性能和稳定性恶化。系统前向通道中的积分因子一般不宜超过2个。 利用拉氏变换终值定理求稳态误差时，应校核sE(s)所有极点的实部均为负。正弦输入时不能利用终值定理求解稳态响应或稳态误差。 对于一般系统，应先计算出E(s)，再利用终值定理或拉氏反变换求稳态误差。 扰动引起的误差 迭加法求出偏差 根据偏差与误差的关系，最后求出稳态误差。 1. 输入引起的稳态偏差 减小稳态误差的方法－复合控制 为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开环增益。但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也不能随意增大，否则会引起动态性能恶化，甚至导致系统不稳定。 当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。 跟踪输入的复合控制 抗扰动的复合控制 跟随输入的复合控制系统 系统输出： 误差： 取： 则 前馈控制使系统输出跟随输入，反馈控制用来克服系统模型（包括前馈控制Gr(s)）的误差和扰动的影响。 被控对象G2(s)是一个严格的真有理分式，Gr(s)的分子多项式的阶次比分母多项式的阶次要高。因此前馈控制具有一定的时间超前性。 Gr(s)=1/G2(s)在物理上是不可能实现的，即前馈控制不可能完全补偿G2(s)。 设原系统为I型系统，被控对象包含一个积分环节： 速度输入时系统的稳态误差为： 即引入前馈控制Gr(s)=f1s，原来的I型系统相当于II型系统。 若取Gr(s)=f1s＋f2s2，则原来的I型系统可变成III型系统。 补偿扰动的复合控制系统 动态误差系数 * * （S） ε 控制系统中是用xi(t)去控制xo(t)的，但在许多控制系统中xo(t)并不等于xi(t)，它们之间的关系为： 理想变换因子 理想变换因子反映输出与输入之间的比