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[医学]第2章 数值变量资料的统计描述 .ppt
第2章??? 数值变量资料的统计描述 第一节 频数分布表和频数分布图 第二节 计量资料的常用统计指标 学习目标 说出频数表的编制方法,频数分布的两种趋势 学会数值变量资料常用指标(平均水平、离散程度)的计算方法 描述正态分布的基本特征与内容,了解医学参考值范围的估计方法 第一节 数值变量资料的频数表 频数表的概念 频数表的编制 一、频数表的概念 所谓频数就是观察值的个数。 频数分布就是观察值在其所取值的范围内,于各组段中分布的情况。 所谓频数表是指一种统计表:即同时列出观察值的可能取值及其出现频数。具体作法是,先根据观察值数量大小进行分组 二、频数表的编制步骤 计算全距,用R表示。 确定组段数、组距 划分组段 设计划记表 归纳计数 第二节 集中趋势的指标 算术均数(均数) 几何均数 中位数 一、算术均数 适用资料类型:适用于观察值呈正态分布或对称分布的数值变量资料。 加权法 (当观察值个数较多或观察值为频数表资料时) 简捷法 (当观察值个数较多,同时数值又较大时) 用简捷计算法求算术均数和标准差 适用的资料类型:样本含量大,且数值较大的频数表资料 表1 120名12岁健康男孩身高(cm)均数的计算简捷法 1.假定均数的选择:一般选频数较多,且位置比较居中的组中值。 2.求缩减值d d=(x-x0)/i 3.公式:x= x0+ ∑fd/ ∑f×i 本例:x= x0+ ∑fd/ ∑f×i =143+3/120×4=143.10 表2 120名12岁健康男孩身高(cm)标准差的计算简捷法 二、几何均数 适用资料类型:观察值呈对数正态分布或观察值为等比数列(如血清抗体滴度)的资料 (一)直接法 三、中位数和百分位数 中位数(median)是一组按大小顺序排列的观察值,其位次居中的数值,以M表示。当一组观察值中,大部分比较集中而少数数值偏向一侧时,或资料的分布情况不清楚,或观察值一端(或两端)无确定数值,均可用中位数表示其集中趋势。 百分位数以符号Px表示。用于描述一组观察值在某百分位置上的水平。如P5为5%分位数,表示有5%个观察值小于它,有95%个观察值大于它;P95为95%分位数,表示有95%个观察值小于它,有5%个观察值大于它。也可用一组百分位数来描述总体或样本的分布特征。如P2.5~P97.5,除表示资料2.5%位置上和97.5%位置上的水平外,还表示有95%个观察值分布在这个范围内。 第三节 离散程度指标 全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数 (一)全距 全距(range)又称极差,以R表示,是一组观察值中最大值与最小值的差。 用全距来说明变异程度的大小,其优点是简单明了,如用于说明传染病、食物中毒的最短、最长潜伏期等。 缺点是仅考虑了资料的最大值和最小值,不能反映组内其它数据的变异程度,因此用全距表示变异程度并不理想 (二)四分位数间距 用符号Q表示,它可以通过计算百分位数P75和P25之差得到,即Q=P75-P25。四分位数间距越大,说明数据的变异越大;反之,四分位数间距越小说明变异越小。 用四分位数间距作为说明离散程度的指标,与全距相比不易受极端值的影响,但仍未考虑到每一个具体观察值的变异度,因此用四分位数间距表示变异程度亦不理想。 (三)方差 用 (样本)或σ2(总体)表示。 方差愈小,说明观察值的变异程度愈小;方差愈大,说明变异程度愈大。 (四)标准差 是离均差平方和与自由度之商的算术平方根。标准差愈小,说明观察值的变异程度愈小;标准差愈大,说明变异程度愈大。 3.简捷法 第四节 正态分布及其应用 正态分布的概念 正态分布的特征 正态分布的应用 一、正态分布的概念及特征 正态分布(normal distribution)又称高斯分布(Gaussian distribution),是一种很重要的连续型分布,应用甚广 略呈钟型,两头低,中间高,左右对称,近似于数学上的正态分布。 二、正态曲线下面积的分布规律 正态分布曲线下与横轴之间的整个面积为1或100%。 μ±1σ范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%,即有68.27%的观察值分布在此范围内; μ±1.96σ范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%,即有95.00%的观察值分布在此范围内; μ±2.58σ范围内的面积占正态曲线下总面积的99.00%,即有99.00%的观察值分布在此范围内。 三、正态分布的应用 估计频数分布情况 估计医学参考值范围 质量控制 处理对数正态分布资料 * * 直接计算法(观察个数不多时) = = 3 (∑
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