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教材 案例点评 2013 年8 月 教法 “设而不求”的教学思考 筅广东省信宜中学 蔡玉姬 在数学解题过程中，有时需要设立一些题目中没有 2a +3b +1=0. ② 2 2 直接给出的中间变量，这些中间变量可以适时消除而不 即点P （a ，b ）、P （a ，b ）的坐标均满足直线方程2x+ 1 1 1 2 2 2 用求出，对最终解决问题往往起着重要的衔接与纽带作 3y+ 1=0 ，而两点确定一条直线，故所求直线方程即为2x+ 用，这就是“设而不求”. 3y+ 1=0. 在高中数学教学中，最为人熟知的“设而不求”就是 点评 ：在 解题过程 中，点 P1、P2 的坐标“设 而不求”，首 涉及直线与圆锥曲线位置关系的一种解题方法：将直线 先运用 “直线上 点的坐标满足 直线方程 ” 得 到 关 系式① 方程与圆锥曲线方程联立方程组→消元得到关于x （或 ② ，然后 分析①② 两式在 结构上的 共 同特征 ，运用 “ 坐标 y）的一元二次方程→ 设交点坐标为（x ，y ）、（x ，y ）→ 结 满足 直线方程 的点在 该 直线上 ”从 中抽 象 出直线 2x+3y+ 1 1 2 2 ，即为所 求 这种 方法 需要 对 “ 曲线方程 ”的概 念 有较 合判别式△ 0 ，利用韦达定理“设而不求”→ … 1=0 . 然而，调查发现，很多教师在实际教学中赋予上述方 深刻 的理解. 法“至高无上”的地位，并通过训练强化这种固定的模式 类似地，读者可以尝试解决如下问题： 2 2 2 我们知道，对于圆x +y =r 、点P （x ，y ）及直线l ：x x+ 程序，学生在对其“牢固掌握、熟练运用”的同时，解题能 0 0 0 y y=r ，当点P 在圆上时，直线l 表示以P 为切点的圆的 力却没有得到应有的提高，反而抑制了自己思维的发展， 0 2 解方程（组）等基本技能也因此而被极度弱化. 切线，求证： 笔者认为，任何一个解析几何问题都是通过几何图