0702多元正态总体假设检验.pdfVIP

第二章 多元正态分布的假设检验 一节 引言 二节 均值向量的检验 三节 协差阵的检验 第一节 引言 在单一变量的统计分析中，已经给出了正态总体N （m 2 2 s ）的均值m和方差s 的各种检验。对于多变量的正态总体 Np （m，∑），各种实际问题同样要求对m和∑进行统计推 断。 – 例如，我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经 济发展状况，与全国平均水平相比较有无显著性差异 等，就涉及 多元正态总体均值向量的检验问题等。 本章类似单一变量统计分析中的各种均值和方差的检验，相 应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。 其基本思想和步骤均可归纳为： 第一，提出待检验的假设H 和H ； 0 1 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界 值，从而得到否定域； 四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定 域中，以便对待判假设做出决策 （拒绝或接受）。 在检验的过程中，关键在于对不同的检验给出不同的统计 量，而有关统计量的给出大多用似然比方法得 。由于多变 量问题的复杂性，本章只侧重于解释选取统计量的合理性， 而不给出推导过程，最后给出几个实例。 二节 均值向量的检验 2 一 单一变量检验的回顾及HotellingT 分布 二 一个正态总体均值向量的检验 三 两个正态总体均值向量的检验 四 多个正态总体均值向量的检验 一、单一变量检验的回顾 在单一变量的检验问题中，设X 1,X 2 ,L,X n 来 自总体 N (m ,s 2 ) 的样本，我们要检验假设 H 0 : m m0 ; H 1 : m m0 当s 2 已知时，用统计量 (X m ) z 0 n （2.1） s 1 n 其中， 为样本均值。当假设成立时，统计量 服 X X i z n i1 从正态分布z ~ N (0,1) ，从而否定域为| z | za / 2 ，za / 2 为 N (0,1) 的上a / 2 分位点。 2 2 1 n 2 当s 知时，用 S (X i X ) （2.2） n 1 i1 作为s 2 的估计量，用统计量： (X m ) t 0 n （2.3） S 来做检验。当假设成立时，统计量 服从自由度为 的 分布， t n 1 t 从而否定域为