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计量经济学预备知识二 计量经济学预备知识二 孔伟杰 孔伟杰 m×n个数a (i=1,2,,m; j = 1, 定义 由 定义 由m×n个数a (i=1,2,,m; j = 1, ij ij 2, ,n)排列成的一个m行n列的矩形表, 2, ,n)排列成的一个m行n列的矩形表, 称为一个m×n矩阵, 记作 称为一个m×n矩阵, 记作 ⎛a11 a12 a1n ⎞ ⎡a11 a12 a1n ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ a a a a a a ⎜ 21 22 2n ⎟或⎢ 21 22 2n ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ a a a a a a ⎝ m1 m 2 mn ⎠ ⎣ m1 m 2 mn ⎦ 其中a 称为矩阵第i行第j 列的元素. ij 一般情形下 A , 用大写黑体字母 ,B,C,表示矩阵. 一般情形下, 用大写黑体字母A ,B,C,表示矩阵. 为了标明矩阵的行数m和列数n, 可用A 表示, 为了标明矩阵的行数m和列数n, 可用Am×n表示, m×n 或记作(a ) 或记作(a ) ij m×n. ij m×n. 所有元素均为0的矩阵, 称为零矩阵, 记作O. 所有元素均为0的矩阵, 称为零矩阵, 记作O. 所有元素均为非负数的矩阵, 称为非负矩阵. 所有元素均为非负数的矩阵, 称为非负矩阵. 如果矩阵A =(a ) 的行数与列数都等于n, 则称A 为 如果矩阵A =(a ) 的行数与列数都等于n, 则称A 为 ij ij n阶矩阵(或称n阶方阵). n阶矩阵(或称n阶方阵). 2 注意: n阶矩阵仅仅是由 2 注意: n 个元素排成的一个正方 n阶矩阵仅仅是由n 个元素排成的一个正方 形, 而与n阶行列式不同. 一个由n阶矩阵A 的元素 形, 而与n阶行列式不同. 一个由n阶矩阵A 的元素 按原来排列的形式构成的n阶行列式, 称为矩阵A 按原来排列的形式构成的n阶行列式, 称为矩阵A 的行列式 | , 记作 A |或detA . 的行列式, 记作 |A |或detA . 定义 如果两个矩阵A ,B有相同的行数与相 定义 如果两个矩阵A ,B有相同的行数与相 同的列数, 并且对应位置上的元素均相等, 同的列数, 并且对应位置上的元素均相等, 则称矩阵A 与矩阵B相等, 记为A =B. 即如 则称矩阵A 与矩阵B相等, 记为A =B. 即如 果A =(a )