计数原理习题课.pptVIP

分类计数原理和分步计数原理 习题课 加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 * 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 例1、（1）将3封信投入4个不同的信箱，共有_______ 种不同的投法； （2）4名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有______种； （3）将4个不同的球放入3个不同的盒子，共有_____种不同的放法； （4）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为______。 43 43 34 43 例2、用6张一角硬币，4张一元硬币，3张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？ 分析 ：一角纸币可以取0张，1张，2张……6张, 共7种取法； 共有7 ×5×4=140种不同取法，每种取法对应不 同币值 又每种币值取0张，不能构成币值，故所求币值总数为140-1=139 同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有4 种取法 例3、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。 （1）共有多少种涂色方法？ （2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 4 3 2 1 （2）分析：若1、4两个区域同色，则 此时，共有5×4×1×4=80涂法； 若1、4两个区域不同色，则1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，4区域有3涂法， 3区域有3种涂法，此时，共有5×4×3×3=180种涂法。 故共有80+180=260种涂法。 变形：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种。 1 2 3 4 5 答案：72种 1区域有5种涂法，2区域有4种涂法， 排列与排列数 问题一 本班欲从甲,乙,丙三候选人中选举两人担任正副班长,问共有多少种选法? 甲 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 数学抽象 第1位 第2位 甲 乙 丙 问题二 从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法? B C D A B C D B C D 第一步 第二步 第三步 问题二 从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法? B C D A B C D B C D 第一步 第二步 第三步 数学抽象 第1位 第2位 第3位 B A D C *