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2015-07-28 发布于重庆
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复变函数项级数的和连续的一个充要条件.pdf

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复变函数项级数的和连续的一个充要条件.pdf

第 24 卷第 5 期 2002 年 9 月 Vol. 24 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2002 复变函数项级数的和连续的一个充要条件陶永祥（常州师范专科学校数学系，江苏常州 213022 ）摘要：给出了次一致收敛的定义，减弱了复变函数项级数的和连续的条件，使原来的充分条件变成一个充要条件。关键词：复变函数项级数；和连续；充要条件；一致收敛；次一致收敛中图分类号：O174.5 文献标识码：A 文章编号：1009-9115 （2002 ）05-0014-03  定理A 复平面上有界闭集 G 上的连续函数项级数fn (z) 如果在 G 上一致收敛，则其和函数也是 G n 1 [1] 上的连续函数。定理 A 的条件是充分的，但不必要。  n z (n 1) z 1 1 1 1 O( , ) {z :| z | } 例 1 设级数( 2 2  2 2 ) 定义在复平面上的闭集  ≤ 上，则其和 1n z 1(n 1) z 2 2 2 2 n 1  n z (n 1) z n z 1 1 1 ( 1n 2 z 2 1(n 1) 2 z 2 ) 0 连续，但其部分和Sn (z) 1n 2 z 2 , Sn (n ) 2  4 （不论n 有多大）， n 1 1 1 因而此级数在O( , ) 上不一致收敛。 2 2 次一致收敛的定义：对任意给定的正数0 ，正整数 m ，若闭集 G 恒可由小开邻域族I1() , I 2() , Ip () ， p 为某自然数