贵州省盘县四中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省盘县四中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线交抛物线于、两点，则△( ) A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能 【答案】A 2．已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是( ) A． B． C． 或 D． 【答案】A 6．已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p＞0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于( ) A． 2 B．1 C． 4 D．8 【答案】C 7．已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是( ) A． B． C． 2 D． 【答案】A 9．已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为( ) A． B． C． D． 【答案】B 11．已知点，直线，点B是l上的动点， 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是( ) A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线 【答案】A 12．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。 【答案】 14．已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=____________． 【答案】0 15．已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是 ． 【答案】8 16．双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 (I）求，的值； (II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 【答案】 (I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又. (II）由(I）知椭圆的方程为.设、 由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。 由韦达定理有： ① .假设存在点P，使成立，则其充要条件为： 点，点P在椭圆上，即。 整理得。 又在椭圆上，即. 故 ② 将及①代入②解得 ,=,即. 当; 当. 18．已知圆的方程为，定直线l的方程为，动圆与圆外切，且与直线l相切。 (1）求动圆圆心的轨迹M的方程； (2）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6）， 并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值。 【答案】（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则 ，且，可得。 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有， 从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程。 (2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为， 可得直线PQ的斜率为， 所以直线PQ的方程为。 由于该直线经过点A（0，6），所以有，得。 因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4，2），直线PQ的方程为。 把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或， 可得点Q的坐标为（－12，18）。所以 。 19．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为． (Ⅰ)