贵州省盘县一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省盘县一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．双曲线的离心率为( ) A． B．2 C． D．3 【答案】B 5．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为( ) A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】B 7．若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为( ) A．（） B． C． D． 【答案】B 8．椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 9．已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( ) A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】C 10．直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．在同一坐标系中，方程的曲线大致是( ) 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是 . 【答案】4ab=1 14．抛物线的准线方程是 . 【答案】 15．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= . 【答案】4 16．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 【答案】16 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：. (1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程； (2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)解法１：设 则=- 4分 ∴动点M 的轨迹为以、为焦点，长轴长为 4的椭圆 由 ∴ ∴ 动点M 的轨迹 C的方程为 [解法２：设点， 则 ∵ ∴ ∴点 M 的轨迹C是以为焦点，长轴长为 4 的椭圆 ∴ ∴ ∴ 动点M 的轨迹 C的方程为 (2)由（1）知，轨迹C是椭圆，点是它的上顶点， 设满足条件的直线、存在，直线的方程为 ① 则直线的方程为， ② 将①代入椭圆方程并整理得：，可得，则. 将②代入椭圆方程并整理得：，可得，则. 由△BDE是等腰直角三角形得 ③ ∴或 ④ ∵方程④的根判别式，即方程④有两个不相等的实根，且不为1. ∴方程③有三个互不相等的实根. 即满足条件的直线、存在，共有3组 18．如图，过抛物线(为常数＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标； ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。 【答案】⑴∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0 ∴设直线OA的方程为（） ∴联立方程 解得 以代上式中的，解方程组 解得 ∴A（，），B（，）。 ⑵设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得 消去参数k，得 即为M点轨迹的普通方程。 19．设、分别是椭圆的左、右焦点． (1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; (2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 【答案】（1）易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ， 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值． (2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得： ∴， 由得：或, 又