贵州省普安二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）.docVIP

贵州省普安二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f?(x)=+1，则的值为( ) A． B． C． D．0 【答案】A 2．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) A． B．1 C． D． 【答案】D 3．,若,则的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 6．满足f(x)＝f ′(x)的函数是( ) A． f(x)＝1－x B． f(x)＝x C． f(x)＝0 D．f(x)＝1 【答案】C 7．已知函数，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．定义在R的函数，满足，则满足的关系是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．函数的导数为( ) A． B． C． D． 【答案】B 11．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y=cos3的导数是____________ 【答案】 14．已知，若，则= 。 【答案】2 15．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 【答案】 16．若，则 【答案】（或） 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数 (1) 证明: 当0 a b ,且时,ab 1; (2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达). 【答案】（I） 故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和 故 (II）0x1时， 曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为： ∴切线与x轴、y轴正向的交点为 故所求三角形面积听表达式为： 18．已知函数（且）． (Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增； (Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值； (Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）， 由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以， 故函数在上单调递增。 (Ⅱ）当 a＞0，a≠1时，因为 ，且 在R上单调递增， 故 有唯一解x=0。 要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根， 即，只要 ，解得t=2； (Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得， 所以当x∈[﹣1,1]时，。 由（Ⅱ）知，， 事实上，。 记 （） 因为 所以 在上单调递增，又。 所以 当 x＞1 时，； 当 0＜x＜1 时，， 也就是当 a＞1时，； 当 0＜a＜1时，。 ① 当时，由，得， 解得 。 ②当0＜a＜1时，由，得， 解得 。 综上知，所求a的取值范围为。 19．已知函数，其导函数的图像过原点． (I ）当时，求函数的图像在处的切线方程； (II）若存在，使得，求的最大值； (III）当时，求函数的零点个数. 【答案】, 由得 ,.（I）当时，，，， 所以函数的图像在处的切线方程为 即 (II）存在,使得， ，， 当且仅当即时，等号成立 ∴的最大值为. (III）当时，的变化情况如下表： 的极大值， 的极小值 又，. 所以函数在区间内各有一个零点， 故函数共有三个零点. 20．设是函数的两个极值点， (1）若，求证： (2）如果，，求的取值范围 【答案】（1）由已知得：，是方程的两根， 且，所以，，即， 而 (2）由韦达定理，所以，即， 当时，由，得，这时，由，得 所以是关于的增函数，故； 当时，由得，这时，由，得， 所以也是关于的增函数，故； 综上可得：的取值范