贵州省普古中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）.docVIP

贵州省普古中学2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为( ) A． B． C． D．不存在 【答案】D 2．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线 上，则的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线 的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，(0）. 则双曲线的离心率为( ) A． B． C．3 D．2 【答案】D 5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线( ) A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 【答案】B 6．直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．不论取何值，方程所表示的曲线一定不是( ) A． 直线 B． 双曲线 C． 圆 D． 抛物线 【答案】D 8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 10．已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 【答案】A 11．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为( ) A． B． C． D．无法确定 【答案】C 12．若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是( ) A．-3 B． C．3 D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 【答案】 14．若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为____________ 【答案】2 15．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 【答案】16 16．已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点． (1）求点的轨迹的方程； (2）若在的方程中，令，． 设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？ 【答案】如图，（1）设椭圆Q：（a?b?0） 上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则 1?当AB不垂直x轴时，x1?x2， 由（1）－（2）得 b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0 ????? ?b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3） 2?当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3） 故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0 (2）因为轨迹H的方程可化为： ?M（，），N（ ，－），F（c，0），使△MNF为一个正三角形时，则 tan＝＝，即a2＝3b2. 由于， ，则1＋cos?＋sin?＝3 sin?，得?＝arctan 18．已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。 【答案】（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点）， 由， ,，得 上述三个同向不等式相加得， ，这与题设互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证。 19．动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、. (1）求曲线的方程； (2）求证：直线必过定点. 【答案】（1）设，则有，化简得 (2）设，代入得 ，，, 故 因为，所以将点坐标中的换成，即得。 则 ，整理得, 故不论为何值，直线必过定点. 20．如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且（）．M为线段AB上一点，且，． (1）求点M