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数学 高考总复习人教版 第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布 数学 高考总复习人教版 1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概 念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决 考纲要求 一些实际问题． 2 ．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及 曲线所表示的意义． 在分布列的基础上，求与现实生活有密切联系的离散 型随机变量的均值与方差是高考的热点，有些题目要求在 求出均值与方差的基础上进一步判断两者水平的高低与稳 定性，考查的题型以解答题为主，有时也出现选择题、填 热点提示 空题． 预计2011年考查期望、方差、概率综合解答题可能性大， 但也要注意选择题、填空题，尤其要关注正态分布，该部 分仍有可能考查. 第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布 数学 高考总复习人教版 一、均值 1．若离散型随机变量X 的分布列为 X x x „ x „ x 1 2 i n P p 1 p 2 „ p i „ p n 则称EX ＝x p ＋x p ＋„＋x p ＋„＋x p 为随机变 1 1 2 2 i i n n 量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ． 第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布 数学 高考总复习人教版 2 ．若Y＝aX ＋b ，其中a ，b为常数，则Y也是随机变量， 且E(aX ＋b) ＝ aEX ＋b . p 3 ．(1)若X 服从两点分布，则EX ＝ ； np (2)若X ～B(n ，p ) ，则EX ＝ . 第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布 数学 高考总复习人教版 二、方差 1．设离散型随机变量X 的分布列为 X x x „ x „ x 1 2 i n P p 1 p 2 „ p i „ p n 则称DX ＝ 为随机变量X 的方差，其算术 平方根为随机变量X 的标准差，记作 σX . 2 2 ．D(aX ＋b) ＝ a DX . 3 ．若X 服从两点分布，则DX ＝ p (1 －p ) ． 4 ．若X ～B(n ，p ) ，则DX ＝np(1 －p ) ． 第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布 数学 高考总复习人教版 三、正态分布 1．我们称φμ，σ(x) ＝ 的图象 为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2 ．一般地，如果对于任何实数ab ，随机变量X 满足 P(aX≤b) ＝