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汕大数学系林小苹
第十二章无穷级数
讲课教师林小苹
汕头大学数学系
2013年5月
汕大数学系林小苹
第一节
常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、级数收敛的必要条件
三、无穷级数的基本性质
汕大数学系林小苹
一、常数项级数的概念
1
【引例】 0.3333 33 0.3 +0.03 ++0.00 03 +
3
无限循环小数 n个0
3 3 3
+ ++ n + 一般项
10 100 10
定义1 (级数) 给定一个数列u1 , u2 , u3 , , un ,
∞
简记为∑u ,
将各项依次相加, n 即
n 1
∞
∑un u +u +u ++u +
1 2 3 n
n 1
其中un
称上式为无穷级数(简称级数). 叫做一般项或通项.
汕大数学系林小苹
定义2 (敛散性)对于级数u +u +u ++u +,
1 2 3 n
作和Sn u +u +u ++u 称为级数的部分和.
1 2 3 n
若lim Sn S 存在, 则称无穷级数收敛, 并称S 为级数
n→∞
∞
的和, 记作S ∑u ; 若lim S 不存在, 则称级数发散.
n n
n→∞
n 1
当级数收敛时, 称差值rn S −Sn un+1 +un+2 +
为级数的余项. 显然 lim rn 0
n→∞
列 数 动 摆
这样一来,级数1−1+1 −1+⋅⋅⋅+1−1+⋅⋅⋅
⎧0, n为偶数
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