6.6半群和独异点.pdfVIP

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离散数学 Discrete Mathematics 6.6半群和独异点 张晓西北工业大学计算机学院 zhangxiao@nwpu.edu.cn 2011-4-20 6.6.1 半群半群、独异点、独异点 半群半群、、独异点独异点 定义定义 6.61 具有构成成分 〈S, *〉, 这里*是二元运算, 并满 定义定义 足结合结合公理a b c) = a b) c的代数称为半群半群。 结合结合 * * * * 半群半群 定义定义 6.22 具有构成成分具有构成成分 〈〈S, *, 1〉〉, 这里这里*是二元运算是二元运算, 1 定义定义 具有构成成分具有构成成分 〈〈 〉〉 这里这里 是二元运算是二元运算 是是么元么元, 并满足并满足结合结合公理公理 a (b c) = (a b) c 的代的代 是是么元么元 并满足并满足结合结合公理公理 * * * * 的代的代 数称为数称为独异点独异点, 也称也称含么半群含么半群。。 数称为数称为独异点独异点 也称也称含么半群含么半群。。 定义定义 6.63 如果如果 〈〈S, *〉是半群〉是半群,,T ⊂ S 且关于运算且关于运算*封闭封闭, 定义定义 如果如果 〈〈 〉〉是半群是半群,, 且关于运算且关于运算 封闭封闭 那么那么 〈〈T, *〉是〉是〈〈S, *〉的子代数〉的子代数, 称〈称 〈T, * 〉为〉为〈〈S, * 〉〉 那么那么 〈〈 〉〉是是 〈〈 〉〉的子代数的子代数 称称 〈〈 〉〉为为 〈〈 〉〉 的的子半群子半群。。 的的子半群子半群。。 2011-1-10 离散数学 2 定理定理6.61 子半群是半群子半群是半群。。 定理定理 子半群是半群子半群是半群。。 证证 子半群是子代数子半群是子代数, 关于运算关于运算*封闭封闭, 结合律是继承的结合律是继承的, 所以是所以是 证证 子半群是子代数子半群是子代数 关于运算关于运算 封闭封闭 结合律是继承的结合律是继承的 所以是所以是 半群半群。证毕。证毕。。 半群半群。。证毕证毕。。 T ⊆ S 定义定义 6.64 如果如果 〈〈S, *, 1〉是独异点〉是独异点。。 , 且关于运且关于运 定义定义 如果如果 〈〈 〉〉是独异点是独异点。。 且关于运且关于运 算算*封闭封闭, 1 ∈∈T, 那么那么 〈〈T , * , 1〉是〉是〈〈S , * , 1〉的子代〉的子代 算算 封闭封闭 ∈∈ 那么那么 〈〈 〉〉是是 〈〈 〉〉的子代的子代 数数, 称〈称 〈T, *, 1〉是〉是〈〈S , * , 1〉的〉的子独异点子独异点。。 数数 称称 〈〈 〉〉是是 〈〈 〉〉的的子独异点子独异点。。 定理定理6.62 子独异点是独异点子独异点是独异点。。 定理定理 子独异点是独异点子独异点是独异点。。 证证 子独异点是子代数子独异点是子代数, 关于运算关于运算 * 封闭封闭, 含有含有么元么元, 结合律是结合律是 证证 子独异点是子代数子独异点是子代数 关于运算关于运算 封闭封闭 含有含有么元么元 结合律是结合律是 继承的继承的, 所以是独异点所以是独异点。证毕。证毕。。 继承的继承的 所以是独异点所以是独异点。。证毕证毕。

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