湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试卷答案.docVIP

2006年湖南省第二届大学生力学竞赛 理论力学试题 （竞赛时间：1２0分钟） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 应得分 8 18 １０ １ １０ ５ １０ ５ 12　 120 实得分 评分　 评卷人 　 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。 一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力和， (1) 力对AD1轴的力矩大小为， (2) 力和所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为， 　 　　　　　　　　　 　　　 　　 题一图 题二图 二、如图所示，半径为的圆轮和边长为2的方块用一根轻质杆铰接圆心和方块中心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦系数均为，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分） ，圆轮左滚，方块绕A翻转， ，圆轮右滚，方块绕B翻转， ，圆轮左滚，方块下滑， ，圆轮左滑，方块下滑，同上 ，圆轮右滚，方块上滑， ，圆轮滑转，方块不动， 三、如图所示，等长的AB，BC，CD三直杆铰接后用铰链A，DG固定。若设三杆微小转角，，，为相应虚位移，则其大小关系为，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为，，，则平衡时三个力偶矩的大小关系为。 题三图 题四图 四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度(沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度(=2 rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直，，则AB杆的角速度为 （顺时针）；AB杆的角加速度为（逆时针）。 五、图示半径为的圆环绕轴以匀角速度转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且。图示瞬时、、三点位于水平面的同一垂直线上，此时两圆环接触点的速度和加速度大小分别是。 ＝； ＝。 题五图 题六图 六、如图所示，质薄圆盘质量为m，半径为r，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心Ｏ作定点转动，则 (1) 在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为 ， (2) 圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为 ， 七、如图所示，弹性系数为k的弹簧与质量为m，半径为R的均质轮中心C相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C具有初始速度；轮心的运动的规律为 =； 题七图 题八图 八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB受重力，长，在铅直拉力作用下，滑块A沿铅直以匀速向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置时，杆质心的加速度大小=；B处法向约束力大小=。 九、如图示圆轮半径为R，重量为P，在其铅垂直径的上端B点处作用水平力Q，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是 。 　　　　　　 　　题九图 题十图 十、图示系统中， A、B二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R，小轮半径皆为。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m2的重物；A轮小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时重物的加速度大小为；齿轮间的切向啮合力大小为。 十一、如图所示长为2a，质量为m的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A端施加一个水平冲量，使得杆AB离开桌面，已知的正解为0.76，则 (1) 杆受冲击后角速度大小为。 (2) 能够使杆的端点B刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为， 题十一图 题十二图 十二、如图所示，半径为R，质量为的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O转动，在圆筒内放一半径为r，质量为m的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转