2015年第10届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区初赛）.docVIP

2014年第10届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区初赛） The 10th IMC International Mathematics Contest (China),2014 五年级初赛试题 姓名_____________ 学校_____________ 得分____________ 一、填空题I（每小题6分，共60分） 计算：(_________；答案： 7解答： 原式(； 计算：(_________；答案： 解答： 原式( ； 右图是一个乘法竖式，那么三位数的乘数是_________；答案： 928解答： 1）2014?2014(1?1007(2，仅此两种可能； 2）由于14(4?56，14(5?70，十位不会是6， 被乘数不能是2014，必为奇数，即1007； 3）1007(8?8056，1007(9?9063，1007(928(934496； 故三位乘数为928。 将1~7这七个数字不重复地组成一个七位数，且这个七位数的任意两个相邻数字所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积，那么这个七位数最大为_________；答案： 7216354解答： 1）含7的两位数只有27?3(9，72?8(9，故7只能与2相邻，且为了最大应放在首位； 2）易验证1只能放在2的后面，即为721□□□□； 3）1后面最大写6，即为7216□□□； 4）3、4、5中，5不能跟在6后面，3不能跟在4、5后面，4不能跟在3后面； 综上，最大为7216354。 把1~81按照右表规律排列，那么与1和81所在一条斜线上的所有数之和为_________；答案： 289解答： 1）从1、9、25…可见奇数的平方都在1的右下45(方向， 故81在表格的最右下角； 2）1的左上45(方向都是“偶数的平方(1”，22(1~82(1； 故总和 ?12((22(1((32((42(1((52((62(1((72((82(1((92 ((12(22(32(((92((4(289。 如图，已知长方形ABCD，长为8、宽为6，E、F、G、H为四边上的点，且EF//GH//AC，EH//FG//BD，那么四边形EFGH的周长为_________；答案： 20解答： 1）易知四边形EFGH为平行四边形； 2）构造矩形IFCG，易见EF(FG? AI?(IC?AC， 即四边形EFGH周长为AC(BD； 3）根据勾股定理，AC2?BD2?62(82?102，即AC?BD?10cm； 故周长为20cm； 甲、乙两人同时判断一个四位数是否为11的倍数。甲用正确的方法判断是11的倍数，乙误用“各位数字之和能被11整除”来判断，结果也判断是11的倍数。如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个数的最小值是_________；答案： 2398解答： 设这个数奇数位数字之和为a，偶数位数字之和为b 则11|(a(b)，11|(a(b)，得到11|a且11|b； 又知11(2(9(3(8(4(7(5(6，故这个四位数最小为2398。 如图，沿路线从A点到B点，每个点至多经过一次，共有_________种走法；（不需要最短路线）答案： 64解答： 1）C、D两点不能同时经过，故有2种选择； 2）A到C有22种方法，C到B有23种方法； 3）A到D有22种方法，D到B有23种方法； 故共有2(22(23?64种方法； 某单位为不到100名员工发放福利，共有2014个苹果和4102个桔子，每名员工得到苹果一样多，桔子也一样多，且剩余的苹果和桔子数量相同，那么这个单位最多共有_______名员工；答案： 87解答： 设该单位共有N名员工； N|(4102(2014)(2088(23(32(29， 最大N?3(29(87人，验证：2014?23(87(13，4102?47(87(13 如图，两个同心圆，大圆面积为942cm2，小圆面积为314cm2，A、B、C、D分别是大圆周上的四等分点，那么阴影部分的面积为_________；（取3.14）答案： 143解答： S阴影??S正方形ABCD(S小圆)(2?(942(((2(314((2(143；  二、填空题II（每小题8分，共40分） A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8:00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为____:____；答案： 9:36解答： 设甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/时， ，解得 甲船顺流行