2.2.2用样本数字特征分布估计总体数字特征.ppt

1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数. 标准差 标准差 计算标准差的算法： 1、算出样本数据的平均数 2、算出每个样本数据与样本平均数的差 3、算出 ，这n个数的平均数，即为样本方差 4、算出方差的算术平均值，即为样本标准差s。 注意： 1、标准差、方差的取值范围： 当标准差，方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性。 2、因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能增大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差。 例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点. 例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 拓展 1、若 的平均数是 ，则 平均数为 2、数据 与数据 的方差相等。 3、若 的方差为 ，则 的方差为 。 4、若 的方差为 ，则 的方差为 练习 课本P79 练习 解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900 s1≈23.8 s2 ≈42.6 甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定. * * * * * * * * * * 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ 问题 为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+……xkfk 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_____,中位数是 众数是_____ 2.　某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______. 7.1 77分 练习 7 5，6，7，8 众数 若有两个或两个以上的数据出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数。 中位数 唯一确定的。不受极端值的影响，仅利用了数据中排在中间数据的信息。当样本数据质量比较差，即存在一些错误信息时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值。 平均数 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变。 如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ 思考 众数：最高矩形的中点的横坐标 2.25 中位数：左右两边直方图的面积相等. 2.02 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2.02 0.16 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 频率 组距 0.08 O 0.3 0.44 0.5 0.28 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据