兰州大学2003年数学分析考研试题及解答.docVIP

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2015-07-25 发布于河南
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兰州大学2003年数学分析考研试题及解答.doc

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兰州大学2003年数学分析考研试题判断下列命题是否正确，正确的命题请在括号内写上“正确”，错误的命题去年刚在括号内写上：“错误”. 函数列在区间上一致收敛到函数的充分必要条件是的任一子列一致收敛到. 在点处可导，则一定存在的某邻域，使得在中连续. 在区间上处处可导，则在上一定连续. 设在上可积，则至少有一个连续点. 设在上可积，则在内可导. 级数收敛，则. 积分绝对收敛，是上有界连续函数，则收敛. 设，在单连通区域上有连续偏导数，并满足，则与路径无关，其中是全部含在内的曲线. 计算求；求；求；求；求；求；；，其中是圆锥螺旋线，，，. 设是实数，是曲线上的一点，.记为由，及曲线所围成的区域的面积，为由直线，及曲线所围成的区域的面积. 画出草图，在图中标出面积及；求,在上的最大值和最小值. 求出在的平均值. 设是上的单调递增函数，. 记，，求；证明数列单调递增；证明级数收敛，并给出级数的一个上界. 设是上的连续可微函数，为一个原函数，，并且是的唯一零点.试求不定积分. 1