2014中环复赛应用题.pdfVIP

应用题 【例1】A 、B 两地相距36 千米，甲乙两位超人同时从A 地向B 地行走，一旦到B 地以后立即走向A 地， 到达A 地以后又立即走向B地…，两人不停地在 A 、B 间走动。若甲的速度为2 k 千米/ 时, 乙的速 度为k 千米/ 时,设经过P 个小时，甲、乙之间的距 离第2012 次达到最大；经过q个小时，甲乙之间 的距离第2013 次达到最大，若q-p 为正整数，求 正整数k 的最大值？ 如下图，柳卡图。 分 发现当甲在A 地、乙在B 地时，两人距离最大 析 36 第一次两人距离最大所用时间为 小时。 k 72 以后每隔 小时，两人再次距离最大 k 72 36 72 36 因此， ×2011+ q= ×2012+ P= k k k k 72 q-p= 因此， k 于是k 最大为72 。 【例2】有一个长方形ABCD ，长AD 为12厘米，宽AB 为4 厘米，在AD 边上有一点P ，以每秒1厘米的速度 从A 向D 匀速行进，在BC 边上有一点Q ，以每秒4 厘米的速度在BC 边上做匀速往返运动，P 从A 点， Q从C点同时出发，随时连接PQ,从P 出发直到到 达D 点的这段时间内，( 包括到达D 点这一刻) 。 线段PQ 与线段AB 平行了几次？每次分别在出发 几秒钟后？ 【例2】有一个长方形ABCD ，长AD 为12厘米，宽AB 为4 厘米，在AD 边上有一点P ，以每秒1厘米的速度 从A 向D 匀速行进，在BC 边上有一点Q ，以每秒4 厘米的速度在BC 边上做匀速往返运动，P 从A 点， Q从C点同时出发，随时连接PQ,从P 出发直到到 达D 点的这段时间内，( 包括到达D 点这一刻) 。 线段PQ 与线段AB 平行了几次？每次分别在出发 几秒钟后？ 分 考点：多次相遇追击 析 只要PQ 两点在一条水平线上就可保证PQ 连线 与AB平行，即PQ 两点多次相遇与追及。(且总 用时要小于p 点到到D 点时间：12÷1=12s) 分 相遇： 析 第一次相遇合走1个全程，用时：12÷(4+1) ＝2.4s 第二次相遇合走3个全程，用时：12 ×3 ÷(4+1) ＝7.2s 第三次相遇合走5个全程，用时：12 ×5 ÷(4+1) ＝12s 追及： 第一次追及，需追1个全程，用时：12÷(4-1)＝4s 第一次追及，需追3个全程，用时：12 ×3 ÷(4-1)＝12s 综上，一共平行4 次， 第一次：2.4s ，第二次：4s 第三次：7.2s ，第四次：12S