- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
蕴 秀 斋
2009 年第50 届IMO 解答
2009 年7 月15 日
1、n 是一个正整数,a , a ,...,a (k ≥2) 是{1, 2,...,n}中的不同整数,并且n a (a −1) 对
1 2 k i i+1
n
于所有i 1, 2, ...,k −1都成立,证明:a (a −1) 不能被 整除。
k 1
n
证明 1:由于n a (a −1) ,令(n, a ) p ,q 也是整数,则n p q ,并且p a ,
1 2 1 1
p
q a −1 。因此(q, a ) 1,由于n pq a (a −1) ,故q a −1;同理可得q a −1 ,。。。,
2 2 2 3 3 4
因此对于任意i ≥2 都有q a −1,特别的有q a −1,由于p a ,故n pq a (a −1) (*) 。
i k 1 1 k
若结论不成立,则n pq a (a −1) ,与(*)相减可得n (a −a ) ,矛盾。
k 1 k 1
综上所述,结论成立。
此题平均得分:4.804分
上 善 若 水
蕴 秀 斋
∆ABC O
2 、 外接圆的圆心为 ,P ,Q 分别在线段CA, AB 上,K ,L ,M 分别是BP ,CQ, PQ
的中点,圆Γ过 并且与 相切。证明: 。
K ,L ,M PQ OP OQ
A
P
M
K
Q
O
L
C
B
证 明:由已知 ∠MLK ∠KMQ ∠A QP , ∠MKL =∠PML =∠APQ ,因此
AP
您可能关注的文档
- 第一章 市场、政府与财政.ppt
- 第一章 工作分析导论.ppt
- 第一章 电视艺术的特征和功用.ppt
- 第一章 财政的概念(财政学-杨志安).ppt
- 第一课时 化学实验安全 过滤和蒸发.ppt
- 第一届启智杯真题及答案详解.pdf
- 第一单元_古书的注解.ppt
- 第五章中国影视艺术的发展历程.ppt
- 第五章拉伸、剪切与挤压的强度计算.ppt
- 第五章:大众传播.ppt
- 广播电视播音员主持人全真模拟模拟题附答案详解(预热题).docx
- 危险化学品安全作业题库检测试题打印附参考答案详解【夺分金卷】.docx
- 教师资格考前冲刺练习试题含答案详解【夺分金卷】.docx
- 广播电视播音员主持人全真模拟模拟题(典型题)附答案详解.docx
- 教师资格考试综合练习附完整答案详解【精选题】.docx
- 人教版四年级下册数学期末测试卷1套.docx
- 2025广播电视播音员主持人自我提分评估完整版附答案详解.docx
- 2025年广播电视播音员主持人考试综合练习附答案详解【巩固】.docx
- 2025年教师资格能力提升B卷题库(夺冠)附答案详解.docx
- 2025年教师资格试卷及参考答案详解【满分必刷】.docx
最近下载
- 经典新版光伏电站农光互补项目实施方案.docx
- 销售谈判技巧培训课件.pptx VIP
- 职业能力倾向测验事业单位考试(医疗卫生类E类)试题与参考答案(2024年).docx VIP
- 2025党政领导干部拟任县处级资格考试题及答案.pdf VIP
- 2024年邵阳市双清区(中小学、幼儿园)教师招聘笔试试题及答案解析.docx VIP
- SouthLidar软件使用操作手册指南.pdf VIP
- 4M变更管理程序.doc VIP
- 内蒙古自治区建筑安装工程工期定额》(征求意见初稿.pdf VIP
- 人教版高中化学必修2第三章有机化学复习.ppt VIP
- 2024年邵阳市(中小学、幼儿园)教师招聘笔试试题及答案解析.docx VIP
文档评论(0)