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《数值计算方法》 xx xxxxxxxxxx 第一章作业 第一题 问题叙述：构造算法并编程序精确计算二次方程的根。 2 2  设a≠0 ，b -4ac0 ，且有方程ax +bx+c=0 2 2  包括b ≈b -4ac 的情况（a=c=1，b=±1000000.000001） 问题分析： 对于普通的二次求根公式： − ± √2 − 4 x1,2 = 2 2 当b 4ac 时，分子可能非常小。由于计算机中的算术运算存在减性抵消的现象，即两个几 乎相等的浮点数相减时会引起舍入误差，所以在这种极端条件下用这个公式就会带来很大的 误差。 解决方法： 1.使用双精度 2.使用变换公式 −2c x1,2 = ± √2 − 4 3.先利用原公式计算较大的根 （即分子不会引起减性抵消），再利用公式： x12 = 计算较小的根。 问题解决： 1.使用双精度： %This program uses double precision to solve the equation of two degree %And make a comparision to the single precision clear;clc; [a,b,c]=textread(data.txt,%n%n%n); %read the numbers from data.txt delta=b*b-4*a*c; x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a); %double precision a=single(a);b=single(b);c=single(c);%use single precision delta=single(b*b-4*a*c); x11=single((-b+sqrt(delta))/(2*a)); x12=single((-b-sqrt(delta))/(2*a)); fid=fopen(out.txt,w); 1 《数值计算方法》 xx xxxxxxxxxx fprintf(fid,%g %g %g %g,[x1 x2 x11 x12]); fclose(fid);%write the result into the out.txt 下面是计算结果： 表1.单双精度计算结果对比 方程式系数 单精度 双精度 a b c x1 x2 x1 x2 1 3 1 -0.381966 -2.61803 -0.381966 -2.61803 1 2000.01 5 -0 -2000.01 -0 -2000.01 1 1000000