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简易模型 陈东林 QQ244295953 2012-10-30 材料成型及控制工程 内容 一、牛顿第二定律 牛顿第二定律 一滑块于力的作用下在光滑水平面做匀加速运动。 牛顿第二定律 其中F=m*a就是用来描述物体在受力情况下的运动状态的数学模型！ 什么是数学模型？ 定义：根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。 怎么建立数学模型 模型准备 模型构成 模型分析 一些常见的数学模型 数学规划模型 数学规划模型 数学规划模型属于优化类模型，建立优化模型要确定优化的目标和寻求的决策。优化问题的数学模型可以表示为： 例： 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工1000公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大。 决策变量：设每天用x1桶牛奶生产A1,用x2桶牛奶生产A2. 设备时间 A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即 微分方程模型 以其中典型的房室模型为例。 模型假设 1、将集体分为中心室（Ⅰ室，包括心、肺、肾等器官)和周边室（Ⅱ室,包括四肢肌肉组织），两个室的容积（即血液体积或药物分布容积）在过程中保持不变。 房室模型的图形 模型符号 模型建立 根据假设条件和图示可以写出两个房室中药量满足的微分方程： 预测模型 灰色预测中的GM（1,1）模型 设已知参考数据列（即用来做预测的数据）为 于是，就有 * * * * 二、什么是数学模型 三、怎么建立数学模型 四、一些常见的数学模型 数学公式的描述这一物理现象： F=kma 其中k是比例系数，令k=1,于是得到： F=ma 其中m是滑块的质量，a是滑块的加速度，F是滑块所受的水平力。 经过实验数据的检验，该数学模型能够很好的描述物体的运动。 数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。（百度百科） 了解背景，明确目的，搜集材料 模型假设 合理简化，语言精确 不同的简化方法会做出不同的假设，不同的假设又会构建不同的模型 要点：要充分发挥想象力、洞察力和判断力，综合自己所学的各门科的知识，判别主次 根据所做的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量之间的（不）等式关系或者其他的数学结构，可以借用已知领域的数学模型，加以创新 结构简单，合理创新 模型求解 算法创新，利用软件 稳定性分析、误差分析、对比分析、敏感性分析 好的模型分析也是你整篇论文的亮点 模型检验 实际对比，成败关键 把模型求解得出来的结果和结论与实际现象和数据对比，如果相差不大，则说明模型建立的较为成功或者很成功，否则就要检查模型假设，重新建立新的模型 微分方程模型 预测模型（灰色预测） 实际中的优化问题通常有多个决策变量，用n维向量 表示，可行域比较复杂，常用 一组不等式（也可以使有等式）来界定，成为约束条件。一般的，这类模型可以表述成如下形式 目标函数：这个优化问题的目标是使每天获利最大，设获利为z元。由题目的条件得： 约束条件： 原料供应 生产A1,A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即 劳动时间 生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即 非负约束 x1,x2均不能为负值， 综上可得，最终的模型 对于该模型的求解，大家都学过图解法，但是这里建议利用LONGO编程求解 药物进入机体后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外。药物在血液中的浓度，即单位体积血液（毫升）中药物含量（毫克或微克），称为血药浓度，随着时间和空间而变化。血药浓度的大小直接影响到药物的疗效，浓度太低不能达到预