2015年春八年级数学(湘教)下第一章课件1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(共12张PPT)【荐】.pptVIP

练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ * 勾股定理的逆定理 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 . 反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢? 忆一忆 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 想一想 ??? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 你想知道这是什么道理吗? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道吗 小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4 （2）2，3，4 （3）3，4，5 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 32＋42 42 22＋32 42 32＋42 = 52 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 . a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 反过来 知识要点 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. 典例剖析 数形结合思想 (1) a=6 b=8 c=10 ____ _____ ; (2) a=12 b=8 c=15 ____ _____ ; (3) a=8 b=6 c=5 _____ _____ ; 是 不是 不是 是 ∠ C=900 ∠ B=900 (4) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 练一练 例2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. A B C D 3 4 12 13 5 ∟ 典例剖析