第6章 排队模型.pptVIP

M/M/c队列的稳态参数： P0 LQ ωQ ω L P ρ M/G/∞队列的稳态参数： P0 Pn 0 LQ L 0 ωQ ω 以下三种场合可以将服务台的个数视为无穷大来处理： ⒈当每个顾客都有自己的服务台时 ⒉当服务能力远远大于服务需求时 ⒊当我们想要知道需要多少个服务台才能保证顾客几乎不用等待时 例：某服务器期望顾客登录速率为λ=500人/小时，服从泊松分布，且每个顾客保持链接的平均时间为1/μ=3小时。为保证95%时间能够提供足够容量，试确定链接能容许的同时访问的用户量的最小值c。 L=λ/μ=500*3=1500人 求得c=1564 对于绝大多数队列，可以通过减小服务台利用率或服务时间波动的方式来缩短队列长度。 减小服务台利用率的方式有： 减小到达速率 增大服务速率 增加服务台的个数 M/M/c/N/∞队列的稳态参数： L P0 ω ωQ λe LQ PN 一个有K名顾客的有限拟到达总体模型，每一顾客从完成一次服务到下一次要求服务的时间间隔服从均值为1/λ时间单位的指数分布；服务时间也服从均值为1/μ时间单位的指数分布；系统有c个并行的服务台，且系统容量为K。 M/M/c/K/K §6.5 有限总体模型的稳态行为特性 ωQ ρ P0 ω λe LQ L Pn 许多系统都是由多个单一队列组成的网络，顾客从一个队列离开后会进入其他队列。假定一个稳定的系统，具有无限拟到达总体且系统容量无限，则有以下结论： ⑴只要顾客在队列中既不会被创造，也不会消亡，那么经过长时间运行，脱离队列的离开速率与进入队列的到达速率相等。 §6.6 排队网络 ⑵如果顾客进入队列i的速率为λi，并且离开队列i后进入队列j的概率为pij，那么经过长时间运行，从队列i进入队列j的顾客的到达速率为 λipij。 ⑶进入队列j的总到达速率λj等于所有来源的到达速率之和。设从网络外部进入队列j的顾客的到达速率为aj，则 ⑷如果队列j有cj∞个并行服务台，每个服务台的工作速率都为μj，则每个服务台的长时间运行利用率为 若使队列达到稳定，必须满足 * 工程学院 沙 金 排队系统性能的典型指标包括服务台利用率、等待队列长度以及顾客的等待时间。 决策者通常要在服务台利用率和顾客满意程度之间做出权衡。 模型的输入参数包括：顾客的到达速率、顾客的服务需求、服务台的工作速率以及服务台的数量和管理。 §6.1 排队系统的特点 排队系统的关键元素是顾客和服务台。 “顾客”可以指到达设施并请求服务的 任何事物。 “服务台”可以指能够提供所需服务的任何资源。 尽管我们总是说顾客进入服务台，但实际上有时也会出现“服务台”移动到“顾客”前的情况。 汽车 乘客 公交系统 转接台 呼叫 通信系统 CPU 程序 计算机 收银台 消费者 超市 机器 工件 生产线 跑道 飞机 飞机场 医生 病人 医院 修理人员 机器 维修设施 服务台 顾客 系统 排队系统举例 §6.1.1拟到达总体 潜在顾客的总体称为拟到达总体，可被认为是有限多个或无限多个。 在拥有大量潜在顾客的群体的系统中，通常假设“拟到达总体”是无限的。 一个工人操作五台机器，当某一机器加工完成后，需工人操作，此时“顾客”到达。此系统“拟到达总体”是有限的。 此系统中“拟到达总体”是多少？ 有限总体模型和无限总体模型的主要区别在于到达速率如何定义。 无限总体模型中，到达速率为单位时间内的平均到达数目： T——系统运行总时间 i——T时间内到达顾客数 对于有限拟到达模型，到达速率与正在接受服务和等待的顾客数有关。 在一个工人操作五台机器例中，当五台机器都处于加工过程中时，到达速率最大；有一台机器停止加工时，到达速率会减小；五台机器全部停工时，到达速率为零。 到达速率被定义为：下一个单位时间内期望到达的数目。 §6.1.2系统容量 在许多排队系统中，顾客在等待队列或者系统中的数量是有限的。也有时我们可以认为等待队列是无限的。 当系统容量有限时，“到达速率”(单位时间的到达数目)和“有效到达速率”(单位时间内到达并进入系统的数目)是有区别的。 §6.1.3到达过程 无限总体模型： 用An表示第n-1和第n名顾客的到达间隔时间。 情况一：泊松到达过程，An服从均值为1/λ时间单位的指数分布。 情况二：到达过程是确定的,An为常数。 情况三：队列中顾客始终不少于一个。 有限总体模型：