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11.2.3 三角形全等的条件⑶(ASA)
1.什么是全等三角形? 2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。 边边边: 边角边: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了,如图,你能制作一张与原来 同样大小的新教具?能恢复原来三角形 的原貌吗? 怎么办?可以帮帮我吗? 创设情景,实例引入 C B E A D 画一个△DEF,使AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E. 探究1 A B C F E D 角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 几何语言: 在△ ABC和△DEF中 △ ABC≌△DEF ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴ A B C F E D 试一试,你行! ∠A= ∠D ∠A= ∠D ∠B= ∠E. AB=DE ∠C= ∠F AC=DF ∠B= ∠E. ∠C= ∠F BC=EF △ ABC≌△DEF ∴ 或 或 例1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD 1 2 3 4 用一用,懂了吗? ∠C= ∠D ∠1=∠2, ∠D=∠C (已知) ∠DBA=∠BCA 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 AB=AB(公共边) ∠DBA=∠BCA ∴△ABD≌△ABC (ASA) 证明: △ABD与△ABC是否全等呢? 思考:用ASA条件可以证明吗? ∵ ∴ 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。 AE=A’D(已知 ) ∠A=∠A’ (已知 ) ∠B=∠C(已知 ) 几何语言:在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD(ASA) 实际应用: 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:AD=AE 1. BE⊥AC,CD⊥AB 1 2 ∠1=∠2 BD=CE 变式1: 变式2:
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