数值计算(一).ppt

天津农学院基础科学系 朱文新 MATLAB数值计算（一） 实验内容： 1. 微积分基本运算 2.非线性方程组的解法 一、微积分基本运算 一、求极限、导数与极值的MATLAB命令 二、 积分运算 三、级数运算 （1）给定级数 记 ，若 ，则称级数 收敛，并称该级数的和为S, 记为 （2）Taylor公式 （3） 级数求和与函数的幂级数展开的Matlab命令如下表所列，另外，Matlab还提供了可视化的Taylor级数计算器，使用方法是在命令窗口输入 》taylortool 则系统将调出级数计算器，可以试一试 级数求和、幂级数展开的Matlab命令 实验内容 1. 求下列极限 （1） （2） （3） 例2. 求下列函数的导数并求出x=0点的导数 (1)y=xsinx+cosx; (2)y=c/(a+e^(bx))(a,b为常数) (3)y=(x-sinx)^2; (4)y=(2x+3)e^(2-3x); (5)y=ln(1+x^2), 求f”(x). F”(0) 解： 在命令窗口输入命令 clear syms x a b c f1=x*sin(x)+cos(x); f2=c/(a+exp(b*x)); f3=(x-sin(x))^2; f4=(2*x+3)*exp(2-3*x); F=[f1,f2,f3,f4]; dF=diff(F,x) %调用求导数命令，求出函数组中每个函数的导数 dF0=subs(dF,’x’,0) %求出x=0点的导数 F0=vpa(dF0,5) %将x=0点的导数转换成数值，保留5位数占位 F0=[0,-1.*c/(a+1.)^2*b,0,-51.724] %结果 f5=log(1+x^2); %求解第5小题 d2f5=diff(f5,x,2) %求二阶导数 d2f50=subs(d2f5,’x’,0) %求二阶导数在x=0点的值 说明：（1）求多个函数的导数时，可以做成函数组 （2）subs(fun,’x’,0)是比较常用的一个符号运算命令，表示将fun中的符号x替换成a，相当于数学中的变量替换 （3）命令vpa(S,d)表示用指定的d 位数来表示S中的每一个元素为10进位制数。 例3. 求f(x)=2*x^3-6*x^2-18*x在(-2,4)的极小值， 并绘出f(x)与f’(x)的图形。 解：在命令窗口输入 clear syms x f=2*x^3-6*x^2-18*x; subplot(2,1,1) ezplot(f,[-2,4]) %绘出f(x)的图形 grid on f1=diff(f) %求出f的导数 subplot(2,1,2) ezplot(f1,[-2,4]) grid on [x,fval]=fminbnd(‘2*x^3-6*x^2-18*x’,-2,4) x=3.0000 ; fval=-54.0000 2. 积分运算 例 求下列积分 （1）∫xe^(a*x)dx (2) e^xcosx在[0,pi/2]上的积分 (3)1/(1+x^2)在[0,+∞]上的积分 解 在命令窗输入： clear syms x a f1=x*exp(a*x); f2=exp(x)*cos(x); f3=1/(1+x^2); F1=int(f1,x) T=int(f2,x,0,pi/2) W=int(f3,x,0,inf) 运行结果为： F1 =1/a^2*(a*x*exp(a*x)-exp(a*x)) T =1/2*exp(pi)^(1/2)-1/2 W =1/2*pi 例 人造地球卫星的轨迹可视为平面上的椭圆，我国第一颗人造地球卫星近地点距离地球表面439KM，远地点距离地球表面2384KM，地球半径为6371KM， 求该卫星的轨迹长度。 分析：人造地球卫星的轨迹可用椭圆的参数方程来表示， x=a*cost y=b*sint （t: [0.2*pi],a,b0） 其中a=6371+2384=8755,b=6371+439=6810 由曲线积分知，卫星的轨迹的长度L就是积分 解 在命令窗输入 clear syms x a=8755; b=6810; f=sqrt(a^2.*(sin(x)).^2+ b^2.*(cos(x)).^2); L1=int(f,0,pi/2); L=vpa(4*L1,7) 输出结果为： L = 490