甘肃省武威第五中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题.doc

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个　　　　　　　B．4个C． 6个 D．8个 2. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 A.y=()2 B.y= C.y= D.y= 3．函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是(　　) A．R B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞) 4．下列对应中，是映射的个数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3 5．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是 A．［3，＋∞］ B．(∞，－3) C．(∞，5］ D．［3,∞) 6.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a 7．函数y=+1(x≥1)的反函数是 A．yx2－2x＋2(x＜1) B．yx2－2x＋2(x≥1) C．yx2－2x(x＜1) D．yx2－2x(x≥1) 8．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是 9．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　) A．f(－)f(－3)f(4)B．f(－3)f(－)f(4) C．f(4)f(－3)f(－)D．f(4)f(－)f(－3) 10．函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3 11．下列四个函数中在(0∞)上为增函数的是 A．f(x)3－x B．f(x)x2－3x C．f(x) D．f(x)|x| 12．已知0a＜1，b＜－1,函数f(x)ax＋b的图象不经过:（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f(x)x2－1(x0)，则f－1(3)_______. 14．计算：160.75＋0.01－()＝________． 15. 函数y=的最大值是_______. 16.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ） （1）化简 ． （2）计算． 18（本题12分）证明函数在（－∞，0）上是增函数. 19（本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围. 20（本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2. (1)求函数f(x)和g(x)； (2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．三、解答题（本题满分70分，解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤） 18: (2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(－x)＝－x＋＝－＝－h(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数． 解：对称轴方程为x＝a.当a0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)＝(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.当0≤a≤1时，f(x)＝＝1－a＋a，－a＋a＝2，∴a－a－1＝0，＝ (舍去)．当a1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数，(x)max＝f(1a，∴a＝2.综上所述：a＝－1或a＝2.