现代数学概览1.ppt

现代数学的涵义 现代数学一词由两部分组成，即现代“ 与“数学”，要理解现代数学必须从这两个 词入手。 “数学”的涵义 恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和 数量关系。“因而，数学是关于现实世界中空间形式和 数量关系的学科。 现代数学中“现代”的理解 数学家陈省身所说：“康托尔建立集合论独具新意，高 瞻远瞩，为数学立了就厘时微。 现代数学的形成 现代数学最主要的成就就在于发现了什么是真正的数学．—— 罗素 数学史大致可以分为四个质不 同的时期． 精确地区分这些阶段是不可能的 ， 因为每一个 阶段的本质特征都是在前一阶段中酝酿形成的．  第 一个时期 —— 数学形成时期． 这是人类建立最基本数学概 念的时期． 人类从数数开始 逐渐建立了 自然数的概念 ，简单 的计算法 ，并认识了最简单 的几何形式 ，逐步地形成 了理论与证 明 之间的逻辑关系 的“纯粹 ” 数学． 算术与几何还没有分开 ，彼此紧密地交织着．  现代数学的形成 第二个时期称为初等数学 ，即常量数学的时期． 这个时期 的最基本 的、最简单 的成果构 成现在中学数学的主要 内容． 它从公元前 5 世纪开始 ，也许更早一些 ，直到 17 世纪 ，大约持续 了两千年 ，逐渐形成 了初等数学的主要分支 ：算术 、几何 、代数 、三角． 现代数学的形成 第三个时期是变量数学的时期．这时 ，对运动的研究变成 了 自然科学 的中 心问题． 实践 的需要 和各 门科学本身 的发展使 自然科学转向对运动的研究 ，对各种变化过程和各种变化着 的量 之间 的依赖关系的研究．数学对象 的这种根本扩展决定 了数学向新 的阶段 ， 即向 变量数 学时期 的过渡． 恩格斯指出 ：  “数学中的转折点是 笛卡儿的变数． 有 了变数 ，运动进入 了数 学，有 了变数 ，辩证 法进入 了数学， 有了变数 ，微分和积分也就立刻成为必要的了 ……” 现代数学的形成 第四个时期 为现代数学时期．19 世纪初 ，数学发生 了质的变化 ,开始了从变量的数学向现代数学过渡． 数学 的抽象程度进入更高 的阶段． 数学常常被看作逻辑过程 ，并不 与哪个特别 的事物相关． 这就引 出了 2O 世纪罗素的数学定义 ：数 学可以定义为这样一 门学科 ：我们不知道其 中我们说 的是什么 ，也 不知 道我们说 的是否 正确． 现代数学的三个时期 现代数学的酝酿时期 (19世纪中叶,1820-1870) 现代数学的形成时期 (19世纪末至20世纪上半叶,1870-1940) 现代数学的繁荣时期 (20世纪下半叶至今,1950- ) 现代数学的现状-众多分支 图书分类法: 中图分类,中科图分类,MR.AMS分类,他国分类等. 教育分类法: 国务院学位委员会.研究生教育工作办制订的学科\专业目录中,数学作为一个一级学科,下属的5个二级学科为基础数学,应用数学,概率统计,计算数学,运筹学与控制论. 科研分类法: 国家自然科学基金委员会制订的学科目录中,数学作为一个一级学科,下属的3个二级学科为0101 基础数学, 0102 应用数学, 0103 计算数学与科学工程计算.他们又分别有下属的3级学科,合计为: 11+6+6=23个 现代数学的现状-众多分支 0101 基础数学 (他的11个3级学科开列如下,他的81个4级学科分布如下) 010101数论 又含6个四级学科 010102代数学 14 010103几何学 9 010104拓扑学 6 010105函数论 7 010106泛函分析 6 010107常微分方程 8 010108偏微分方程 6 010109数学物理 5 010110概率论 9 010111数理逻辑与数学基础 5 现代数学的现状-众多分支 0102 应用数学 (他的6个3级学科开列如下,他的46个四级学科分布如下) 010201数理统计 又含11个四