教学详案2.doc

师：同学们，现在我们开始上课。同学们好。 生：老师好。 师：对于北京2008年的奥运会，大家一定都很了解吧。但是，对于奥运会期间的气温，大家有谁知道呢？ 老师从网上知道了奥运会期间某天24小时内气温随时间变化的曲线图，就是这个（指着PPT）。大家观察一下这个图，它有哪些特点呢？ 生：温度都是大于零的，最高气温是32度，最低气温是25度. 师：怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？ 生：从0时到4时，气温逐渐下降；从4时到14时，气温逐渐上升；从14时到24时，气温逐渐下降. 师：对，从图中我们可以看见温度有上升也有下降，假设这是某个函数图像，函数图像的上升、下降的变化规律反映了函数的性质——函数的单调性. 我们先来研究一下以前学过的两个函数：和.大家还记得画一个函数图像的步骤吗？ 生：列表、描点、连线. 师：好，下面请同学们用一分钟，按照这三个步骤，第一组画一次函数，第二组画二次函数的图象. 师：（巡逻中.....一分钟后）好,大家都画得差不多了.下面我们一起来看这两个函数图像都有什么特征.先来看一次函数的图像是如何变化的？（PPT展示）请第一组的同学派个代表起来回答. 生（第一组）：从左到右，函数图象一直上升. 师：对，从左到右，函数图象一直上升，这是从“形”的角度得到的结论.那从“数”的角度呢？我们一起来看这个表（PPT展示）当自变量x从-1到3逐渐增大时，函数值有什么变化呢？ 生：函数值也逐渐增大. 师：好，下面我们再来看二次函数图象，第二组的同学，你们能描述一下函数的图象的升降规律吗？ 生（第二组）：在轴左侧图象是下降的，在轴右侧图象是上升的.师：对，在轴左侧图象是下降的，在轴右侧图象是上升的，这是从“形”的方面进行研究的.我们再从“数”的方面来研究.当自变量x从-3到3逐渐增大时，函数值是如何变化呢？ 生：先减小后增大. 师：也就是说，在区间（-∞，0），随着x的增大，反而减小;在区间（0，+∞），随着x的增大，也增大. 如果我们在区间（0，+∞）的图像上，任取，当时，那么与有什么关系呢？ 生：． 师：对，当时，．这时，我们就称函数在区间为增函数；（运用几何画板）那么，对于一般的函数，我们应当如何给增函数下定义呢？某某同学，你可以尝试给增函数下定义吗？ 生：在某个区间内，当时，有，则称函数为增函数． 师：很好，大概意思是这样的，但是还有一些细节的地方没有说到，我们一起来看一下课本上是怎样精确定义的？ 生：一般地，设函数f (x)的定义域为I： 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数． 师：：有增必有减，从函数图象可以看到，的图象在ｙ轴左侧是下降，我们把这种类型的函数叫做减函数.类比增函数的定义，如何给减函数下定义？ 生：把增函数定义中改为，就可以得到减函数. 师：对，很聪明.(PPT展示) 一般地，设函数f (x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数． 那么，同学们能分析一下增（减）函数定义的要点吗？ 生：定义域I、区间D、任意、当时，都有． 师：（１）增（减）函数是相对定义域Ｉ内的某个区间Ｄ（即）而言的； （２）必须是区间Ｄ内任意两个自变量的取值，而不是某些特殊值． 师：如果函数在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 的单调区间. 师：好，我们回过来看这个气温变化图，请同学们根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 生：函数的单调区间有[0,4]、[4，14]、[14，24]．其中在区间[0,4] 、[14，24]上是减函数，在区间[4，14]上是增函数． 师：很好，完全正确．通过这个例题，我们还知道：函数的单调性是相对于某个区间而言的． 师：下面我们一起来做一道练习题： 　试用定义证明函数在Ｒ上是增函数． 师：大家动手写一写（同时请一位学生到黑板写出解题过程） 师：（一分钟后）好，这位同学已经写出来了，有没有同学需要补充的？ 生：（补充） 师：（点评）（ＰＰＴ展示解题过程）．下面，请同学们分组讨论，总结一下用定义证明函数的单调性的解题步骤 师：（一分钟后）大家都讨论完了吗？我们一起来总结一下（PPT展示）： 　（1）找出函数的定义域内的区间D； （2）任取,且； （3）作差; （4）变形（通常用因式分解、配方法）； （5）定号（即判断的正负）； （6）下结论（即指出在给定的区间D上的单调性）. 师：好，现在我们一起来回顾一下，我们这节课学习了什么内容？ 师生一起：函数单调性的概念、单调区间、怎样判断函数的单