指,对数 作业 (一) 高一班23272829.doc

指、對數 作業 (一) 高一班23/27/28/29 滿足不等式：log（） （）（） sol. 對數三條件(先決條件)： case 1 x＋y＞1 ： 原式 (＞y ( 1＞x2＋y2 case 2 0＜x＋y＜1 ： 原式(＜y ( 1＜x2＋y2 滿足不等式：　log（） （） 之所有點（）（）（）＋ Ans. ＋ ……………………...……………………………………………………………………………………... 2. 解不等式：log1.5（）2.25（2－x－1） sol. 原式( log1.52（）22.25（2－x－1）2－x－1＞0 （）22－x－1，且 x＋1＞0，且 x2－x－1＞0 x2＋2x＋1＞x2－x－1，且 x＞－1，且 ( x＞ 或 x＜ ) x＞－ 且 x＞－1 且 ( x＞ 或 x＜ ) x＞ 或 －＜x＜ Ans. x＞ 或 －＜x＜ …………………………………………………………………………………………………………….. 3. ，數對（）sol. 1＋logxy＝2logyx ，x＞0，y＞0 ，x1，y1 1＋logxy ＝ ，x＞0，y＞0 ，x1，y1 （logxy）2＋（logxy）－2＝0，x＞0，y＞0 ，x1，y1 （logxy－1）（1，y1 logxy＝1 或 logxy＝－2，x＞0，y＞0 ，x1，y1 y＝x 或 y = x－2 ，x＞0，y＞0 ，x1，y1 y2logyx＝2y＋1 x2＝ 2y＋1，x＞0，y＞0 ，y1…….. case 1 x＝y 代入，得 y2＝ 2y＋1 y＝＝1±（負不合） ∴y＝1＋( x＝1＋ case 2 y＝x－2 代入，得 x2＝ 2x－2＋1 x4－x2－2＝0 （x2＋1）（ x2＝2 或 x2＝－1（不合） ∴x＝±（負不合）( y＝x－2＝（）－2 ＝ 綜合case 1 ，case 2得（x，y）＝（1＋，1＋）或（，） Ans.（1＋，1＋）或（，） …………………………………………………………………………………………………………….. 4. 濃度 8％食鹽水100公克，今由其中取出20公克後，加入20公克的水混合，再由中取出20公克後，再加入20公克的水混合，如此繼續操作n次，若要使食鹽的濃度不大於2％，則 n之最小值為 。（）sol. 原食鹽水濃度為 8 ％，操作一次後濃度變為 8 ％? 操作二次後濃度變為8 ％?（）2，則操作 n 次後濃度變為8 ％?（）n ∴8 ％?（）n ≦ 2 ％ ( 4?（）n ≦ 1 (（）n ≦ ( log（）n ≦ log ( n?（3log2－1）≦ －log4 ( n ≧ ≒ 6.2，∴min(n) ＝ 7 Ans. 7 ……………………………………………………………………………………...…………….……….. 5. 使（）（）2（）3（）nsol.（logx＋log2）＋（logx＋log2）2＋……＋（logx＋log2）n＋……＋為收歛級數 －1＜ 公比 r ＝ logx＋log2 ＜ 1 ( －1＜log2x＜1 ＜2x＜10 ＜x＜5 ∴解集合為｛x│＜x＜5｝……Ans. 解集合為｛x│＜x＜5｝ …………………………………………………………………………………………………………….. 6. 設無窮級數 1＋＋（）2（）nn， 求 Sn ， 若S－Sn＜0.00001，則正整數 n 的最小值為何？ 若S100為m位整數，其個位數字為a，首位數字為b，求 m＋a＋b sol . Sn ＝1＋＋（）2＋…＋（）n－1 ＝＝4?〔1－（）n〕＝4－4?（）n S＝Sn＝〔4－4?（）n〕＝4－4?（）n＝ 4 － 0 ＝ 4 ∴ S－Sn ＜ 0.00001 ( 4－〔4－4?（）n〕＜ 0.00001 ( 4?（）n ＜ 10－5 (（）n ＜ ?10－5 ( log（）n ＞ log（×10－5） ( n?（log3－log4）＞－log4－5 ( n ＞ ＝ ≒ 44.85 ∴ min(n) = 45 log4100＝100log4＝100?2?0.3010＝60.2＝60＋0.2＝60＋log（1.……） ＝log〔（1.……）?1060