《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计【荐】.docVIP

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计 北京市第十中学 冯永霞 教材分析 这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。 作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。 学情分析 学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。 教学目标 知识目标： （1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。 （2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。 能力目标： 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 情感目标： 通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。 教学方法 探究式教学、讲练结合 重点难点 1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择； 2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 教学策略 1、重视多种教学方法有效整合； 2、重视提出问题、解决问题策略的指导。 3、重视加强前后知识的密切联系。 4、重视加强数学实践能力的培养。 5、注意避免过于繁琐的形式化训练 6、教学过程体现“实践→认识→实践”。 设计意图： 学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想： 重视教学各环节的合理安排： 在实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。 重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。 重视提出问题、解决问题策略的指导。⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。 注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。? 创设情境、揭示提出课题 引例：要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距A点km的C点，并通过经纬仪测的，你能计算出A、B之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离，该如何进行？ （二）? 复习回顾、知识梳理 1．? 正弦定理：正弦定理的变形：（1）（2）; 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角） 2．余弦定理： a2=b2+c2－2bccosA； b2=c2+a2－2cacosB； c2=a2+b2－2abcosC. cosA=； cosB=； cosC=. 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 3．三角形面积公式： ? 自主检测、知识巩固 1.; 2. 3. （四）? 典例导航、知识拓展 【例1】 △AB