2015年年研究生数学建模优秀论文B4【荐】.pdfVIP

参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 同济大学 学 校 参赛队号 1.郑蕊 队员姓名 2.刘晓明 3.刘家铭 - 1 - 参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 功率放大器非线性特性及预失真建模 摘 要： 本文以正交基多项式逼近原理、最小二乘拟合等为基础，建立了无记忆功放 和有记忆功放的数学模型及其各自的预失真模型，并用归一化均方误差（NMSE ） 对所建模型进行了评价，评价结果验证了所建模型的准确性和所用方法的可靠性。 为了建立无记忆功放模型，本文利用多项式函数来表达功率放大器的非线性 特征，提出基于样本实际分布的正交基多项式模型，通过最小二乘方法拟合得到 模型的具体参数。结果表明，正交基多项式模型具有最好的NMSE （-157dB）， 远优于传统多项式模型和基于均匀分布的正交多项式模型。为避免过拟合，分析 得到模型的最优阶次为7 ，此时对应的NMSE 为-68.63dB 。 为了建立无记忆功放预失真模型，本文采用间接学习结构对预失真模型进行 参数估算。经理论分析得到线性化后最大可能放大倍数为 1.8264 倍。利用最小 二乘拟合得到预失真器的正交基多项式模型。为避免过拟合，得到预失真器模型 的最优阶次为5，利用此预失真器模型对功放进行补偿后的输出与具有同样放大 倍数的理想功放的输出进行比较，得到其NMSE 为-37.08dB 。 为了建立有记忆功放模型，我们采用在和记忆多项式中所计算得到的正交基 进行拟合。利用最小二乘法拟合参数。同样为防止过拟合，经分析得到记忆深度 为5，最大阶次为4 的多项式模型。此时得到的NMSE 为-45.26dB 有记忆功放预失真模型也利用间接学习结构得到的。通过建立预失真器输出 最大幅度与放大倍数的关系曲线，得知最大放大倍数为 9.5 。利用最小二乘拟合 得到预失真器的正交基多项式模型。为避免过拟合，得到最优预失真器模型的记 忆深度为5，最大阶次为5 。将该模型补偿之后求得的功放输出与放大倍数为9.5 的理想功放的输出进行比较，得其NMSE 为-43.40dB 。 对于信号的相邻功率信道比 （ACPR ）及功率谱密度的拓展研究中，经分析 - 1 - 得知传输信道为[0,20MHz]，相邻信道为[20MHz,40MHz] 。通过计算有记忆的预 失真器模型补偿后功放的输出信号的功率谱，得到该模型的 ACPR 为-54.34dB 。 未经过预失真补偿信号的ACPR 为-39.38dB 。获得了-15dB 的补偿。 本文的创新点在于：1、对数据进行最小二乘拟合时，采用基于样本实际分 布的正交多项式基函数，且正交基的建立使得最小二乘算法可获得高精度并稳健 的拟合精度。2 、在确定所建多项式模型的最优阶数时，考虑过拟合问题，进行 折中的参数选取，使模型具有泛化能力。 关键词：功率放大器 预失真 正交基多项式 最小二乘拟合 间接学习结构 - 2 -