2015年年全国高中数学联赛福建赛区预赛【荐】.pdfVIP

中 等 数 学 2014年全国高中数学联赛福建赛区预赛 中图分类号：G424．79 文献标识码：A 文章编号：1005—6416(2015)02—0034—06 一 、 填空题 (每小题6分 ，共60分) AP= AB+ AC(1 ≤n，l ≤6) 1．已知直线Zl： +2y+6=0， 的点P(x，Y)组成的区域．若区域 D的面积为 22：+(a一1)Y+a 一1=0． 8，则a+b的最小值为 ． 若 Z上 Z：，则 a= ． — — 9 + +．．．+[竽】 除 2．函数 的余数为— — ([]表示不超过实数 的最 f(x)=d~3-sin2x+sinxcosx一钟∈ 大整数)． 的值域为 ． 10．若a、b、c为关于 的方程 一 一 +，n=0 3．在三棱锥 D—ABC 中，已知 AB= BC=2，AB 上 BC，BC 上 CD，DA 上 AB， 的三个实根，则m的最小值为 ． CDA：60。．则三棱锥 D—ABC的体积为 二、解答题(每小题20分，共 100分) 11．已知{a}为递增的等比数列，且 al+a2=6，a3+a4=24． 4．设 、 分别为双曲线 C： 一 =1 记b= ，数列 {b}的前 n项和 的左、右焦点，P为双曲线 C在第一象限上的 “n一 1， 一 若 _一4贝IJ△ 。 的内切圆半径 为 ．证明：对一切正整数 n，均有 rn3． 2 2 ． ， ， 12．已知F为椭圆c： +々=l的右焦 为 ． — — 5．已知集合 点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点 A={Ix+2x一80}， P到直线z：=m的距离之比为÷． B={I 一2ax+4≤O}． (1)求直线Z的方程． 若0O，且An 中恰有一个整数，则 a (2)设A为椭圆C的左顶点，过点F的直 的取值范围是 ． 线与椭圆C交于D、E两点，直线AD、AE与直 6．若分数卫(p、q∈z+)化成小