2015年年全国高中数学联赛江西赛区预赛【荐】.pdfVIP

2015年第3期 33 2014年全国高中数学联赛江西赛区预赛 中图分类号：G424．79 文献标识码：A 文章编号：1005—6416(2015)03—0033—04 一 、 填空题 (每小题 8分 ，共64分) 1．若2014为一个正整数等差数列的第 八项 ，则该数列首项的最小值为 ． ≥4√(2 )()+( 2 2 ， ， 2．已知 sin +c0s = ．则 10．(22分)设椭圆 + =l(0b0) 二 si。n4 + cos4 = ． 与抛物线 =2py(p0)有一个共同的焦点 3．将 1～1O这十个数排成一个数列，使 F，JPQ为一条公切线，P、q为切点．证明： 得每相邻两项之和均为素数，并且首尾两项 PF上 QF． 之和也为素数．则填法为( )． 11．(22分)如图1，C为半圆弧的中点， 4．已知P为椭圆 +等=1上一点，F P为直径 BA延长线上一点，过点P作半圆 O0的切线PD，D为切点， DPB的平分线 为其左焦点，Q在PF，上且满足 分别与AC、BC交于点E、 证明： — ． ． — 1 ———— —————’ ——— oq=÷(OP+DF1)，IDQl一3． PDA ： CDF． 则点P到椭圆左准线的距离为 ． C 5．已知正三棱锥D—ABC的底面边长为 1，侧棱长为2．过点A作截面与侧棱BD、CD 分别交于点 E、 当△AEF的周长最小时， △AEF的面积为 ． 6．等差数列 {口}、{b}的前 项和分别 J奎l1 为S ．若对任意的正整数n，均有 12．(22分)若整数n、b既不互素，又不 Js 5n一3 存在整除关系，则称 口、b为一个 “联盟”数 2n+1’ 对．设A为集M={1，2，…，2014}的n元子集， 且A中任两数均为联盟数对．求n的最大值． 则 = ． D’ 7．已知 参 考 答 案 (1+ )50=口0+aI+022+…+05o50． 一 1．5． 、 则al+2口2+…+25a25= ． 设数列首项为 口、公差为 d(口、d∈Z+)． — — 8．将 1，2，…，8的每一个全排列