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例 2 经典解法 对连续（模拟）信号实施数字处理的典型框图 2.抽样信号恢复的时域解释 2.D/A 转换器的基本原理 带通信号 理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明 对带限信号的抽样，当满足Ωh≤ Ωs/2时,原来频谱和各次延拓分量的频谱不重叠,如上页图b所示。如果选用一个截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器对抽样信号进行滤波，就可以不失真地还原出原来的连续信号。 1)、设 的频谱 为被限制在某一最高频率Ωh范围内，其频谱如上页图a所示，则称其为带限信号。 2)、但如果信号的最高频率Ωh≥ Ωs/2,则各周期延拓分量产生频谱的交集,将无法真的还原出原来的连续信号，即产生了“混叠失真”，如上页图c所示。 要想连续带限信号抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率(Ωh≤ Ωs/2)，这就是奈奎斯特抽样定理。 抽样定理 2.A/D转换器的基本原理 任何A/D转换器必须包括以下三个基本功能： 抽样、抽样保持、量化与编码 量化：将无限精度的抽样信号的幅度离散化，使之变成能用有限字长表示的数字信号。 编码：将经量化的数字信号最终表示成为数字系统所能接受并对其实施处理与传输的形式。 抽样保持：由于对抽样信号抽样点的值进行量化和编码都需要时间，为了保证在量化和编码期间其值不发生改变，在此之前需对抽样点值加以保持。 若将抽样信号 或 通过一理想低通滤波器，就可恢复原信号 或 ，过程见下图。 1.抽样信号恢复的频域解释 1.4.2抽样信号的恢复与D/A转换 1）、低通滤波器的冲激响应 2、抽样信号经过理想低通滤波器后的输出 内插函数 的特性 内插函数波形 在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。 这保证了各抽样点上信号值不变。 内插函数 该式表明：由信号的抽样值通过内插获得原信号。 即：滤波器的输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。 3、内插函数 的特性 内插函数波形 在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。 这保证了各抽样点上信号值不变。 4、由抽样内插公式所决定的信号内插恢复过程 （1）在抽样点 上，信号值不变，即： （2）抽样点之间的信号则由幅度为抽样值的各内插函数的波形延伸叠加而成。如下图所示： T 2T 3T 0 4T D/A转换器的原理框图为： 译码：将数字信号 转换成抽样信号 零阶保持器：将每个抽样信号的样值保持一个抽样间隔宽度，直到下一个抽样时刻，相当于在一个抽样间隔内进行常数内插，变成模拟信号 。 抽样信号经零阶保持器的常数内插变成模拟信号 零阶保持器的单位冲击响应 及其频率响应 分别为: 由H1(jΩ)的波形可见，零阶保持器是一个低通滤波器，能起到将抽样信号转换成模拟信号的作用。为了使信号变得平滑，需通过一低通滤波器。 抽样信号经零阶保持器的常数内插过程数学描述： 频谱范围被限制在某一最低频率 和某一最高频率 范围内的信号，即： 。其有效频带或带宽为 。 通常这类信号由带限信号（低通信号）对某个高频的载波调制得来，故其最高频率往往很高。若仍采用带限信号的抽样定理对其抽样，将使抽样数据很大。 1.4.3 带通信号的抽样 * * 引 言 系统有连续时间系统和离散时间系统之分，通常把输入和输出都是离散时间信号的系统称为离散时间系统，表示为： 这里符号T［·］表示一种运算规则，它按某种规则对输入序列 x(n) 进行规定的运算，使其变换成输出序列 y(n)。 1.2 离散时间系统 1.2.1 线性时不变系统 1、线性系统 设x1(n)和x2(n)分别为系统的输入序列，其输出序列分别为y1(n)和y2(n), 设a为常数，若系统的输入增大a倍，其输出也增大a倍 即 则称该系统具有比例性或齐次性。 若系统的输入为x1(n)与x2(n)之和，其输出为y1(n)和y2(n)之和，即 则该系统具有可加性。 若系统即具有比例性，又具有可加性，则为线性系统 例1 : 判断y(n) = T[x(n)]=7x2(n-1)是否为线性系统. 解: 该系统为非线性系统 例2：判别系统 y(n)=2x(n)+3 是否为线性系统. 解: 此系统不满足叠加性，不是线性系统。 2、时不变系统 系统对输入信号的运算或处理不随时间变化 即： y(n)=T［x(n)］ 则： y