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二力合成法与正交分解法 要点一 二力合成法 即学即用 1.一辆小车在水平面上行驶,悬挂的摆球相对于小车静止,并且悬绳与竖直方向成θ角,如图 所示,下列关于小车的运动情况正确的是 （ ） A.加速度方向向左,大小为gtanθ B.加速度方向向右,大小为gtanθ C.加速度方向向左,大小为gsinθ D.加速度方向向右,大小为gsinθ 答案 A 要点二 正交分解法 即学即用 2.如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力.请用两种建立坐标系的方法分别求解. 答案 m（g-asinθ）,方向竖直向上 macosθ,方向水平向左 题型1 根据二力合成法确定物体的加速度 【例1】如图所示,小车在斜面上沿斜面向下运动,当小车以不同的加速度运动时,系在小车顶 部的小球分别如图中①②③所示三种状态.①中细线呈竖直方向,②中细线垂直斜面,③中细线水平.试分别求出上述三种状态中小车的加速度.（斜面倾角为θ） 答案 ①a=0 ②a=gsinθ,方向沿斜面向下 ③a=,方向沿斜面向下 题型2 正交分解法的应用 【例2】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可以调节的风力,现将一套有小球的细直杆 放入风洞实验室中,小球孔径略大于细杆直径（如图所示）. （1）当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受 的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆之间的动摩擦因数. （2）保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8） 答案 （1）0.5 （2） 题型3 传送带上的物理问题 【例3】如图所示,传送带与水平面的夹角为θ=37°,其以4 m/s的速度向上运行,在传送 带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带间动摩擦因数μ=0.8,AB间（B为顶端）长度为25 m.试回答下列问题: （1）说明物体的运动性质（相对地球）. （2）物体从A到B的时间为多少？（g=10 m/s2） 答案 （1）由题设条件知tan 37°=0.75,μ=0.8,所以有tan 37°＜μ,这说明物体在斜面（传送带）上能处于静止状态,物体开始无初速度放在传送带上,起初阶段:对物体受力分析如右图所示. 根据牛顿第二定律可知: f滑-mgsin 37°=ma ① f滑=μN ② N=mgcos 37° ③ 求解得a=g（μcos 37°-sin 37°）=0.4 m/s2 ④ 设物体在传送带上做匀加速直线运动时间t1及位移s1,因 v0=0 ⑤ a=0.4 m/s2 ⑥ vt=4 m/s ⑦ 根据匀变速直线运动规律得: vt=at1 ⑧ s1= ⑨ 代入数据得: t1=10 s ⑩ s1=20 m＜25 m 说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动,物体在第二阶段匀速运动时间t2: t2= 所以物体运动性质为:物体起初由静止起以a=0.4 m/s2做匀加速直线运动,达到传送带速度后,便以传送带速度做匀 速运动. （2）11.25 s 1.如图所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小车的加速度为 （ ） A. B.g C.g D. 答案 B 2.如图所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢里的 人对厢底的压力为其重量的1.25倍,那么车厢对人的摩擦力为其体重的 （ ） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 答案 B 3.如图所示,质量为m的物体放在倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动,则F为多少? 答案 4.如图所示,传送带以恒定的速度v=10 m/s运动,传送带与水平面的夹角θ为37°,PQ=16 m,将一小物块无初速地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s2.求当传送带顺时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少?（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8） 答案 4 s 1.如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木