3静定平面刚架的内力计算自编.ppt

* 结论： 1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力可以由杆端平衡条件求出。 上次课回顾 练习1：作图示结构的M、FS图 + - - + 40 45 40 23.3 36.7 20 20 C D F B A E q=10 kN/m 6m 2m 2m 2m 40kN C D B A E M图 Q图 练习2：作图示结构的M、FS图 练习3：速画图示结构的M图 2m 2m 3m 2m 3m 4m 2m M A B C D E F G H M M 0.75M 1.125M 1.125M 3.3 静定平面刚架的内力计算 1、平面刚架的基本形式： 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、主从刚架 2、平面刚架结构特点： 把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有刚结点。 1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间的夹角保持不变。 2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析 内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。 C FNCA FNCD FSCA FSCD MCA MCD 如：MCD表示CD杆C端截面的弯矩 FSCA表示CA杆C端截面的剪力 F1 F3 F2 M C D A B 结论：1）、当刚结点处无集中力偶时，刚结点两杆端截面上的弯矩大小相等，使同侧（内侧或外侧）受拉。 结论：2）、当刚结点处有集中力偶时，刚结点两杆端截面上的弯矩之差等于集中力偶的大小。 3、平面刚架内力计算及内力图绘制步骤 1）、求支座反力 2）、把刚架拆成单根杆件，逐杆分析作内力图 3）、校核 C FNCA FSCA FSCD MCA MCD M 4 静定刚架内力计算示例 例1. 试绘制图(a)所示简支刚架的Ｍ、FS和FN图。 2m 2m 4m A B C D 40 kN 20 kN/m (1)支座反力 (a) 20 kN/m A B 4m 20 kN/m A B 4m 160 kN·m (b) (c) [解] 。 (2)求杆端力并画杆单元弯矩图。 40 160 A B (d) M图 2m 2m 40kN B D 60 2m 2m B D 40kN 160kN·m 160 40 B D 40 160 A B 160 D 40 20kN/m A B 4m 80 20 60 Q图（kN) M图 (kN·m） M图 2m 2m 4m A B C D 40kN 20kN/m 60 20 80 80 20 60 Q图（kN) 20 0 B 20 N图（kN) 40 160 A B 160 D 40 M 图 (kN·m） 例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ? 2q 2qa2 A B C D E 解：（1）计算支座反力 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ? 2q 2qa2 A B C D E （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 2qa2 C D 6qa D B 0 0 D 结点D 2）杆DB 2qa2 M图 M图 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ? 2q 2qa2 A B C D E x y 3a ? E 4a q B 3)杆BE 2qa A B 8qa 10qa 14qa2 M图 M图 4）杆AB 2qa2 2qa2 6qa 2qa2 q 2q 2qa2 C D D B B E B A 10 8 2 B M图 （3）绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 M图 2qa2 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ? 2q 2qa2 A B C D E Q 图 2.4qa 10qa N 图 3.2qa 6qa 8qa （4）绘制结构Q图和N图 例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 2m 4m 10kN 20kN 10kN 10kN A B C D E 10kN 10kN 40kN·m A D B E 10kN 20kN 40kN·m D 20 40 E 40 D C E 20kN·m 40kN·m 40 20 40 M图（kN·m） q a a a a 1.5a qa 2qa A E G C B F D qa 2qa A E G C X M q a 1.5