平顶山市2013-2014学年第二学期期末调研考试答案.docVIP

平顶山市2013—2014学年第二学期期末调研考试 高二数学(理)参考答案 一．选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分) 　　　　　　 二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 　　　　　　　　　　　　　　　 14. 5 15．①③ 16. 三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理 得 . …………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，，， 故的取值范围是. …………………… 10分 18.（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）取中点，连结、. ∵，， ∴且， ∴平面，又平面， ∴. 　　　　　……………………………………………………６分 （Ⅱ）∵平面，平面， ∴平面⊥平面. 过作于，则平面， 过作于，连结，则， ∴为二面角的平面角. ∵平面⊥平面，，∴⊥平面. 又∵平面，∴. ∵，∴==，且. 在正中，由平几知识可求得， 从而在中，，　， ∴二面角的余弦值是.…………………………………………12分 法二：（Ⅰ）取中点，连结、. ∵，， ∴且. ∵平面⊥平面，平面 平面 ∴⊥平面，∴⊥. 以为原点建立如图所示空间直角坐标系. 则，，，， ，. ∴，， ∵，　　∴.……………………６分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，. 设为平面的一个法向量， 则 取，则，， ∴ 又为平面的一个法向量， ∴. ∴二面角的余弦值为. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分) （Ⅰ）； ……………………………3分 （Ⅱ）这40名学生语文成绩的平均分为 ； …………………………6分 （Ⅲ），　 　成绩不低于80分的学生共有10人，其中成绩在90分以上（含９０分）的有２人，　 的可能取值为：0，1，2．　 ，　，　，　 　 　０ 　１ 　２ 　ｐ 　 　 的分布列为： 的数学期望为：. ………………………12分 20. (本小题满分12分) 解: （Ⅰ）设 ，则, 由已知,, 所以 ． 又因为点均在函数的图像上，所以. 当时，， 当时，，．………６分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 故. 因此，使成立的，必须且仅须满足，即，所以满足要求的最小正整数为10.　　　　……………………………………………12分 21.(本小题满分12分) 解：（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为. 由题设知：，由，得，则， ∴椭圆的方程为； ………………………………………………4分 （2）过点斜率为的直线 即，与椭圆方程联立消得， (1) 由与椭圆有两个不同交点知其得或， ∴的范围是； 设，则是方程(1)的二根， ， ，……………………………………….8分 ， 由题设知，∴， 若，须，得, ∴不存在满足题设条件的. ………………………………………………12分 22．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）若，则，， 当时，，当时，， 函数 在上单调递减，在上单调递增， 　当时，函数取得极小值，函数无极大值； 4分 （Ⅱ）， ①若，则，函数在上单调递增，函数无最小值， ②若，则当时，，当时，， 函数 在上单调递减，在上单调递增， 函数的最小值， 综上， ； 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ，， 当时，，当时，， 函数 在上单调递增，在上单调递减， 当时，，又， 所以，结合函数的图像可知，不等式的解集为． 12分 4