求解三角问题的“和谐化”思维策略.pdfVIP

中学生数学 ·2013年 2月上 ·第 459期 (高中) (上接 第 10页) 或模型和谐 统一起来 ，以便于利用 已有 的知 解 。．‘5sinp—sin(221+p)， 识 、经验或解题模型顺利地解决问题． ’ 霍．~ ． ． 5sin[(a+ )一d]一sin[(21+f1)+a]， 例 4 求 sin20。cos70。+sin10。sin50。的值． 。 ． ． 5sin(21+p)COS21—5cos(21+f1)sina 分析 根据该题的特点 ，可利用和差角公 路 —sin(a+f1)cos21+cos(21+p)sina， 式配对构造模型解题． 与 即 4sin(21+f1)COSO~一6cos(21+f1)sin21， 解 设a—sin20。cos70。+sin10。sin50。， tan(a+8) 3 6一cos20。sin70。+coslO。cos50。． ． 一 — 一 ’ 则 a+6一sin90。+cos40。一1+cos40。 ① 珐 例 2 已知 ，卢为锐角，C0S21一 1，cos(21+ b--a—sin50。+cos60。一÷+cos40。 ② 卢)一一11 ． 求 c。 ①一②得 2a一÷， 分析 若展开 cos(a+口)进行运算 ，则繁琐 · 难解 ，但利用 一 (21+卢)一a去变换 ，则解法十 ． ． a 一 丢，即原式一1． 分简 明． 例 5 求 sinl0。sin30。sin50。sin70。的值． 解 ’．‘ ，是锐角 ， 分析 此题可利用倍角公式提供 sin221= 2sinaCOS21构造配对式求解． · ． ． in21 ~／—1-：c—os221一 ， 解设a—sin10。sin30。sin50。sin70。，