用Doolittle分解法.docVIP

试题A: 用Doolittle分解法，求解四元方程组（15分） 解：A=LU=………………7分 由LY=B：得………4分 由UX=Y: 得………..4分 设，证明：的三种基本范数满足不等式 （15分） 证明：1.因为 所以 ……. 7分 2.又 所以……7分 综合1和2原命题成立。…..1分 已知，求矩阵的条件数（10分） 解：……….3分 ＝199………….3分 ＝199…………3分 ＝＝39601………….1分 对于方程组 给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） 解：…..4分 ………………..4分 发散……………………….2分 给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） 解： ………………..4分 收敛…………………..2分 已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分） 解： ………..3分 ………..3分 ………..3分 ………..3分 所以 ………..3分 用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分） 解：由得：…….5分 即……3分 解出…….2分 使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分） 解：欧拉方法公式为： 又……… 3分 所以 ……… 3分 ……… 3分 ……… 3分 ……… 3分 TEST B: 用Doolittle分解法求解四元方程组（15分） 解：A=LU=………………7分 证明上向量范数的导出矩阵范数是 上矩阵2范数 （15分） 已知，求矩阵的范数（10分） 解：由定义：＝25 ……. 5分 ＝10 ……. 5分 对于方程组 给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） 解：…….4分 ………………..4分 收敛……………………….2分 给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） ………………..4分 收敛…………………..2分 已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分） 解 ………..3分 ………..3分 ………..3分 ………..3分 所以 ………..3分 用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分） 解：由得：…….5分 即……3分 解出…….2分 使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分） TEST C: 用Doolittle分解法求解四元方程组（15分） 证明上向量范数的导出矩阵范数是 上矩阵范数 （15分） 已知，求矩阵的范数（10分） 对于方程组 给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） 收敛 给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分） ………………..4分 发散…………………..2分 已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分） 用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分） 使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分） 3