基于微分几何理论的机构研究方法【荐】.pdfVIP

第28卷第5期 机械设计 VoI．28No．5 20l 1年5月 JOURNAL0FMACHINEDESIGN Mav 20ll 基于微分几何理论的机构研究方法’ 罗建国1，韩建友2 (1．华北科技学院机电工程系，北京101601；2．北京科技大学机电工程学院，北京100083) 摘要：基于机构工作空间积分函数求偏导数的方法，通过工作空间积分函数并分另l】定义串联、并联、串并联机构的积 分域来求解机构的工作空间体积，并得到了机构一元、二元、三元输入函数奇异的死点、极值点的判断条件；通过对其求 二阶偏导数来定义判断机构各输入变量之间的耦合度G，由耦合度G^是否为0即可判断机构各输入变量之间是否具有 解耦特性：基于工作空间函数与输入变量的关系，以及输入变量与时间的关系，定义了3个新的衡量机构运动特性的指 标：定位精度影响因子、动态响应影响因子、灵敏度影响因子，并给出其计算过程和物理意义，为机构运动特性的研究拓 展了途径。 关键词：机构；微分几何；工作空间；奇异；耦合；运动特性 中图分类号：TP242文献标识码：A 文章编号：100l一2354(2011)05—000l—04 机器入已被成功地应用在工业、航天和医疗等诸 该方法基于给定动平台姿态和受杆长极限约束时假想 多领域，且随着计算机与控制技术的发展，其应用还将 单开链末杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将 进一步扩大。然而，不同于传统的单自由度机械系统， 工作空间边界构造为对12张球面片求交问题。Park 机器人均为多自由度的复杂系统，其设计的难度和复 在此基础上通过引入铰链约束做了类似工作J，此外， 杂程度要大许多。机器人的许多问题至今尚未得到妥 Park还研究了固定动平台参考点，求解相应极限姿态 善解决，如精度、刚度、动力学控制等…。近20多年 空间的解析方法。张立杰等∽o运用几何法，并以并联 来，为深入地剖析这螳问题的本质及其内在联系，国内 机器人的运动学反解为基础，利用AutocAD平台求得 外一些学者将以李群李代数为代表的现代微分几何理 了6一R佟并联机器人的位置工作空间，并得出：StewaJt 论用于机器人相关问题的分析与研究，并取得了卓有 并联机器人的位置空间是6个球体的交集的结论。借 成效的成果呤j。现代微分几何理论作为机器人研究工 鉴前述研究成果，在机构上构建笛卡儿坐标系，机构输 具的优势已初露端倪，基于现代微分几何理论的机器 出末端呵达工作空间是机构所有关节在空间运动范围 人研究正逐渐成为新的热点之一”J。为此，利用现代 通过一定布尔运算后在取值域上进行积分得到的，如 微分几何理论提出机构工作空间、奇异性、解耦性、运 式(1)所示： 动学特性方面的新方法，为机构学的发展提供新的研 形=Jf以∥。，吃，％)如 (1) 究途径与参考。 。玉。 式中：弘一机构的可达工作空间； 仔一函数的积分域； 1 工作空间与奇异 以∥，，如，％)——输出末端的积分函数； ∥。，叱，％——互不相同的坐标变量，均可取表示机构可以 可达工作窄间足指操作器卜某一参考点可以达到 沿着空间笛卡儿坐标系中坐标轴的移动变 的所有点的集合，这种工作窄问不考虑操作器的佗姿。 量或转动变馈石，y，z，a，口，y中的任意3个的 机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，