《二次根式》典型练习题【荐】.docVIP

二次根式 知识点一：二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【例1】下列各式1）， 其中是二次根式的是_____ ____（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　） A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限 【例3】若y=++2009，则x+y= 1、若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 知识点二：二次根式的性质 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 3. 【例4】若则 ． 1、若，则的值为 。 2、已知为实数，且，则的值为（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿ 4、若与互为相反数，则。 【例5】 化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 【例6】已知,则化简的结果是 A、 B、 C、 D、 1、根式的值是( ) A．-3 B．3或-3 C．3　 D．9 2、已知a0，那么│－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－2a D．2a 3、若，则等于（ ） A. B. C. D. 【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 实数在数轴上的位置如图所示：化简：． 知识点三：最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；(分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【例11】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 1、中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4、把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3) 【例12】下列根式中能与是合并的是( ) A. B. C.2 D. 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 【例13】 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例14】把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4） 【例15】把下列各式分母有理化： （1） （2） （3） 知识点四： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a≥0，b≥0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·＝．（a≥0，b≥0） 3．商的