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2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科） 注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数= A. i B. –i C . 1-i D. 1+i 2. 下面四个条件中，使ab成立的充要条件是 A. a b + 1 B. a b-1 C. a2 b2 D. a3 b3 3. 已知向量，且，则点P的坐标为 A. (2,-4) B. (-) C.(-) D. (-2,4) 4. 函数为常数，）的部分图象如右图所示，则f(0)的值为 A. B. C. 0 D. 5. 已知.，若，则f(-a)的值为 A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 6. 已知实数x，y则的最大值为 A. 9 B. 17 C. 5 D. 15 7. 已知等差数列{an}的前n项和为，则使Sn取得最小值时n的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知A、、CO-ABC的高为且，AB=2，BC=4,则球O的表面积为 A. B. C. D. 10. 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 A. B. 2e C. D. e 12. 三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为、m、n， A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 各项均为正数的等比数列|an|的前n项和为Sn,a1=1,a2.a4=16则S4=________. 14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_______. 15. 设M，m由上述估值定理，估计定积分的取值范围是_______ 16. 已知动圆的圆心C在抛物线.上，该圆经过点A(0，P),且与x轴交于两点M、，的最大值为. _______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 要测量河对岸的烟囱AB，）；（)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计） 18.(本小题满分12分） 四棱锥的正视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形. (I )若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，(II)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分） 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响. 据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用的时间（天数） 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数 10 40 40 10 假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发. (I )为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径