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试题精选三十八――列举方法
例:3个三位数乘积的算式
(其中abc)
在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的。问:原式中的是多少?
(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛培训教程)
解:a,b,c中不能有0或5,否则乘积的末位数是0或5,不是6。
C不能是1,否则,而乘积的最高位的最小数字是2。
若a7,则
不合要求
这就是说,,即要依次讨论:
由于234235286被9除余8,所以左边的乘积被9除也余8,而除以9的余数都等于被9除时,余数只能是2,5,8。
现在分别讨论:
①
这时或14或17,相应的解为
这里,但对这两种情况与的个位数都不是6,因此,的情况可以排除。
②
这时或17或20,由于,故有三种可能:所有的解为
但的末位数都不是6。所以,也不可能。
③
同样的讨论可知,只有下列5种可能性
只有其中的第4组:的末位数为6,其他都不是。
所以,只需计算乘积:
1090
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