非结构网格下水平集策略.pdfVIP

：堑兰： 墼堂：盔堂：塑堡堂：蔓堑堇垄堑塞鲞星二=塑曼!!!!耋 非结构网格下的水平集策略 汪迎春汪德罐 (南京河海大学环境学院，南京，210098) 【摘要】LevelSet方法是20世纪90年代很流行的界面追踪技术。本文把快速步进法和源点 扫描法的思想结合起来，用于Level Set的求解，并在非结构网格下进行了实现。用 剪切流场对算法进行了检验，结果合理。 【关键词】LevelSet；快速步进法{源点扫描法i非结构网格 0引言 在环境流体中，两层密度不同、流速不同的流体常常产生明显的交界面，如，盐水和淡 水(河口盐水楔)、温水和冷水(电厂热持放)。当研究此类问题的界面分层、稳定性和掺混 等界面特性时，需要对界面的位置、曲率等迸行精确计算。界面问题的计算因为其复杂性成 为当前的热点和难点。水平集方法(Lovd 引起了人们的广泛注意，水平集方法已经应用到诸多领域，如，材料学、流体力学、图像处 理、计算机视觉、网格生成等。水平集方法以其严格的数学表达式及相关的数学理论背景吸 引了大量的数值分析者和数学家们的研究。随着此方法得到更深入的研究，它将为诸多学科 分支提供有力的数值处理工作。水平集方法不需要显式地追踪运动界面。避免了对拓扑结构 变化的处理，计算稳定，从而在科学计算、图像处理和计算机视觉中得到广泛应用。 1 I．eveI Set方法 Level Set方法把随时问运动的物质界面看作某个函数≯0，0的零等值面。≯0，0满足一 定的方程。在每个时刻“我们只要求出函数的值，就可以知道其零等值面的位置，也就是运 动界面的位置。构造函数≯瓴O，使得在任意时刻运动界面／It)恰是≯瓴0的零等值面，即 可取≯如0为x点到界面H0)的符号距离。 laix，，(o)】 ，E口1 ≯瓴0)={0 zE，(0) xE口2 l=dtx，F(0)】 作者侗介；汪迎春(1976一)．男．南京河海大学环境学院，博士研究生． 非结构网格下的水平集策略 ·235· 其中，如H0)】表示x到r(o)的距离，口=口1U厂u铲· ’．在任意时刻“对于活动界面“力上的任意点x，≯O，0=0-从而有‘ ．．誓·警+_·w．=?，矿·苦 9 方程为LevelSet方程。LevelSet函数的单位外法向以及运动界面的曲率分别为 一矧二，■㈥。 根据①式求得的≯k0并不满足符号距离函数性质，为了保持≯∞O的符号距离性质， 在每个计算步骤后需要重新初始化，通过求解初值问题的稳定解来实现。 。 戎=sigll(丸)o一Ⅳ叫)1 ② 舳oJ2氏 J 式中，f为虚时间。为了方便求解，将符号函数sign(≯)光滑化为 衄“舻方≥ 重新初化方程的求解常用一阶、单调的Godunov格式，。见后。 2计算策略 Level Set方法的实质有两个方面的内容：一个是活动界面的求解，一个是符号距离函数 Distance (Signed Set的求解。 到非结构网格下的Level 定义： 种子点；选择界面r附近的网格点为种子点； 窄带点t推进算法中波面附近区域的点；． 远离点t除了种子点和窄带点以外，所有其他的网格点为远离点，d=m㈠ 源点：源点是，上距离待考察网格