第七章习题答案_数值分析.docVIP

第七章习题解答 2、试确定系数a，b的值使达到最小 解：设 确定a，b使达到最小，必须满足 即解得： 5、试用Legendre多项式构造在[-1, 3]上的二次最佳平方逼近多项式 解：作变量代换，将区间[-1, 3]变为[-1, 1]，令，即 则 对利用Legendre多项式求其在上的最佳平方逼近多项式 ，其中 则有： 则在[-1, 3]上的最佳二次逼近多项式 7、确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据 0 1 2 3 0.2 0.5 1.0 1.2 并求平方误差 解：设 由题，拟合函数须过原点 则令，其中，即 得法方程 解方程得： 误差 8、已知一组数据 1 2 3 3 2 1.5 试用拟合函数拟合所给数据 解：令 则 ，即 解方程组得 即 从而有 补充题： 用插值极小化法求在[0, 1]上的二次插值多项式，并估计误差 解：作变量替换，将[0, 1]变换[-1, 1]取插值点 利用这些点做插值商表 一阶插商 二阶插商 0.9330127 0.8034174 0.5 0.479425 0.7486325 0.0669873 0.0659372 0.9549092 -0 则： 同时误差 其中 由于，即 则