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一种鲁棒自适应波束形成和对角加载递归算法 Xin Song,Jinkuan Wang,Yinghua Han and Yanbo Xue School of Information ScienceEnginering Northeasten Univerity Shenyang,110004,China Sxin78916@mail.neuq,edu.cn 摘要——当适应阵列运用到实际问题中，自适应波束形成技术的应用可能比理想的情况下更加深入，因为一些关于环境，源或者传感器输阵列的假设可能是违背事实的，这将可能引起假设和实际信号驾驶向量的失配从而导致了自适应波束形成的性能退化。在实际环境中，关于信号特征的完备知识可能不会被全部利用起来，因为环境会随着时间变化而变化。在这些情况下，就需要有能够鲁棒自适应波束形成的递归算法。本文，我们在约束LMS算法基础上提出了鲁棒约束LMS算法，并对期望信号阵列响应的不确定性做了详细建模，这种方法属于对角线加载的方法。我们的改进的鲁棒约束LMS算法提供了更良好的鲁棒性能用于克服假设和实际信号驾驶向量的失配，加强了在不理想状态下的阵列系统性能，使得平均输出的阵列SINR始终接近于最佳的那个。计算机模拟验证了改进的鲁棒约束LMS算法的一个可见性能增益。 关键词---自适应阵列，信号失配问题，鲁棒自适应波束，约束LMS算法。 Ⅰ引言 自适应波束形成用于加强期望信号并同时表达传感器输出阵列的噪音和干扰。自适应波束形成已经被应用于雷达，声纳装置，地震学，收音天线，无线通讯[1]—[5]等领域。值得关注的的是鲁棒适应波束的发展已经有了20多年的历史。 许多阵列参数在理论性能操作系统条件的理想状态下所导致的摄动，是有预见会由于减弱阵列的增益和改变波束模式从而引起系统性能的退化。现有的自适应性波束形成方法的性能已经在期望信号实际与假设的阵列响应的微弱的失配的问题中体现出了它的性能退化。因此，对于适应性波束形成的鲁棒性算法显得至关重要。我们已经有了一些有效的方法去解决对于一些不同类型的失配问题从而增强了鲁棒性能。最常见的是线性约束最小方差（LCMV）波束形成器[6]，它为信号寻找方向的不确定性提供了鲁棒性，尽管它在其他类型的失配问题上没有提供鲁棒性能。对角线加载方法[7]是在改进自适应波束形成鲁棒性方面受欢迎的方法。但是这个方法有个严重的缺点就是不存在一个可靠的方法选择对角加载因子。很明显这些方法没有像预期的那样提供有效的鲁棒性能改进。 约束-LMS算法的权重向量是通过最小化平均输出能量选择的，同时主张保持对于原有的信号没有发生畸变。所以，约束的LMS算法的性能在实际与假设阵列反馈中的微弱的失配问题上减弱了。本文，我们建议运用鲁棒适应波束的递归算法。我们清楚的展示了怎么用拉格朗日乘子的方法和梯度下降的方法来有效的计算鲁棒约束LMS算法。我们所改进的算法提供了优秀的鲁棒性用于解决一些类型的失配问题，加强了在不理想状态下的阵列系统性能。通过大量的模拟实例证明了我们所改进的递归算法具有更良好的性能。 Ⅱ疑难公式 数学模型 假设一个由M个全方位传感器组成的均匀的线性阵列（ULA），其中阵列之间的距离为d，并且受间隔为D，方向的不相干平面波照射。 观察向量可以由以下方程式给出 （1） 其中是阵列观察的复向量，（k）是一个信号波形，是信号驾驶向量，和分别是干扰和噪音。窄带波束形成器的输出由以下式子给出 （2）其中是波束权重的复向量，和分别表示转置和共厄转置。 信号对干扰加噪音比（SINR）有以下公式 ， （3） 其中 （4） （5） SINR是M×M信号矩阵，也是干扰加噪音协方差矩阵。其中表示统计期望。 B．约束—LMS算法 约束的LMS算法是用于决定最优向量权重的实时约束算法。最初变量权重是以下最优问题的解： 并且满足， （6） 其中是训练数据协方差矩阵。 用于寻找的最优技术将运用到拉格朗日乘子的方法，所以的表达式变为 （7） 在