物理：动量与能量综合中的弹簧类问题.docVIP

物理：动量与能量综合中的弹簧类问题 湖北 郭建 系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定．这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）这是这类问题的典型物理情境．首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与． 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒．还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等例1如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA = 20kg，mB = 10kg，mC = 10kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求： （1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小． （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． 解析（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB． 由动量守恒定律有：0 = mAυA - mBυB 此过程机械能守恒有：Ep = mAυ+mBυ 代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左． （2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有： mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′，代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左． 此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有： 动量守恒：mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右． 机械能守恒：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，代入数据得E′p＝50J． 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是双电荷交换反应。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为 　　 ① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 　　 ② 由①、②两式得A的速度 ③ （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 　　 ④ 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为 　　 ⑤ 当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 　　 ⑥ 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有 　　⑦ 解以上各式得 　　 ⑧ 交流文章 会员交流资料 保护原创权益·净化网络环境 - 3 - 