必威体育精装版经典试题系列----二项式定理参考答案.docVIP

必威体育精装版经典试题系列----二项式定理. 若为有理数），则解: ∵ ，∴，∴.. 若,则的值为 解: 由题意,则 , 同理可以得出,……… 亦即前2008项和为0, 则原式==. 观察下列等式：， ， ， ，……… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .. 解: 结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于， 展开式中的常数项为 . 解：常数项为. 的展开式中的系数是 . 解：. 在的展开式中，含的项的系数是 . 解：可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为 的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 解：由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 . 解：按二项式定理展开的通项为，∴的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。 展开式中的系数为 . 解：∵展开式中项为 ∴所求系数为. 设，则的值为 . 解：令=1，右边为；左边把代入 已知,则( 的值等于 . 解：已知,∴, 则(=－256. 在（x－）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于 . 解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006 则当x＝时，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1） 当x＝－时，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2） （1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－23009(2＝－23008，故选B . 设，= ； = .. 解：（1）令 得 ，令 得， 。 （2）令得 ① 令得 ② 由①＋②得； 。 . 若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，a1+a2+…+a7= .； a1+a3+a5+a7 .； a0+a2+a4+a6 . 解：（1）令x=0，则a0=-1，令x=1，则a7+a6+…+a1+a0=27=128． ①，∴a1+a2+…+a7=129. （2）令x=-1，则a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=(-4)7． ②，由得： a1+a3+a5+a7=[128-(-4)7]=8256． （3）由得a0+a2+a4+a6=[128+(-4)7]=-8128． 若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值 . 解：欲求式可变为(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4). 实际上，a0+a1+a2+a3+a4和a0-a1+a2-a3+a4分别为已知式在x=1,x=-1的值. 令x=1，得 (2+)4=a0+a1+a2+a3+a4, 令x=-1，得(2-)4=a0-a1+a2-a3+a4, ∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+)4·(2-)4=［(2+)(2-)］4=(4-3)4=1. 设，的展开式中：所有项的系数和 ；所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 . 解：（1）； （2）所有偶次项的系数和为；所有奇次项的系数和为 9192除以100的余数 . 解：9192=(90+1)92=9092+9091+…+90+.由此可见，除后两项外均能被100整除. 而·90+=8281=82×100+81.故9192被100整除余数为81. 数的未尾连续的零的个数 . 解: 因为 。 令 ； 。同为M的未位数是0，N的未位数是6。所以的未尾连续零的个数是3个。 解法二: 因为，，，， 当时，末尾有四个以上的0，所以，m为正整数。所以的未尾有3个连续的零。 求和：+++…+ . 解：∵=,∴=.∴++…+=(+…+(-)=2-. 20. 求和：++ +… . 解：∵===， ∴+++…+=++…+ =(+++…+)=(+++…+-1)= (2n+1-1). .