1.1.3集合的基本运算教案.ppt

* 新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？ 想一想 实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？ 1.1.3 集合的基本运算 A B 教学目标 知识与能力 （1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用. 教学重难点 重点 交集与并集，全集与补集的概念. 难点 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}， C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1x6},B={ x|4x8},C={ x|1x8}； 观 察 集合A 集合B 集合C A 2 4 6 8 10 -2 B C 请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？ a,b c,d a,b,c,d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B} 知识要点 1.并集 用Venn图表示： A B A∪B 例 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 例 设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3},求A∪B. 解: A∪B={x|-1x2} ∪ {x|1x3} ={x|-1x3} 注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5,8. 在数轴上表示并集 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A∪B 观 察 下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1x6},B={ x|4x8},C={ x|4x6}； 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成. 2.交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 知识要点 用Venn图表示： A B A∩B 方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？ 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围. 想一想 在实数范围内有几个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 知识要点 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作 ,即 . 补集可用Venn图表示为: 例 设 求 解： 将集合 用数轴表示为 所以 -1 0 1 2 3 x 求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属． 例 设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求? UA, ? UB. 例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则?U M，?U N. 解：根据题意可知?U M={x|x1}， ?U N={x|x0且x≥1}. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ? UA={4,5,6} ?UB={1,2} . 教材习题答案 例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m